Tomasz Kowalski

Wykłady z matematyki dla studentów kierunków ekonomicznych

Wykład 2

WYZNACZNIKI - lista zadań

1. Obliczyć wyznaczniki:

a)

1

2

3 2



, b)

2

1

4

2





, c)

0 1
1 2

, d)

cos

sin

sin

cos











,

e)

1

2

3

2

1

0

2 2

2





, f)

0

1 3

2

3 2

2 0 2



, g)

0 1 1
1 0 1
1 1 0

, h)

2

2

2

1

1

1

x

y

z

x

y

z

,

i)

1 2

2

3

0 1

2

1

1 2

3

1

2 1

1

2







, j)

1

0

2

3

2

1

2

1

2

0

3

1

1 2

2

2









, k)

0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

, l)

1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
0 1 1 1 0
0 1 0 1 0
1 0 1 1 1

.

2. Rozwiązać równanie lub nierówność:

a)

, b)

3

2

1

det

1 1

2

0

2

1

1

x





























1

2

3

det 1 3

3

0

2

1

1

x

x



























, c)

.

2

2

1

det 1

1

2

0

5

3

x

x













 















3. Wykazać, że dla dowolnych macierzy A i B zachodzi warunek: det(

) (det )(det )

AB

A

B



. Dowód

przeprowadzić w przypadku dowolnych macierzy stopnia 2.

4. Sprawdzić, że macierze A, B spełniają warunek det(

) (det )(det )

AB

A

B



, jeżeli

a)

, b)

1 2

1 2

,

3 4

2

4

A

B































A

B

















































1 1 3

2

3 1

0

1 2

1 4

1

2 1

3

0 2

1

,

.

Odpowiedzi

1. a) 8, b) 0, c) -1, d) 1, e) -24, f) 10, g) 2, h) (

)(

)(

)

y

x z

x z

y







, i) 31, j) -69, k) -3, l) 0.

2. a)

, b)

0

x



1



5

x



lub

, c)





6; 4

x

   . 3. Wsk. Przyjąć

11

12

11

12

21

22

21

22

,

.

a

a

b

b

A

B

a

a

b

b



















x











det

2

A

 

det

8

B

 ,

, det(

3 10
5 22

AB





 







) 16

AB



,



4. a)

,

b)

,

,

det

3

A

 

det

17

B

 

1

3 7

8 13 8
2

5

5

AB









 











, det(

) 51

AB



.