Egzamin z Analizy Matematycznej
Elektrotechnika I (termin III)
13.09.2013 r.
1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
f (x, y) = x4 + y4 - 4a2xy + 2a2, a = const.
2. Wyznaczyć ekstrema funkcji
f (x, y) = x2 + 2xy + y2
przy warunku x2 + y2 = 1.
3. Obliczyć
¨
dx dy
"
,
1 - x2 - y2
D
gdzie D = {(x, y) : x2 - x + y2 d" 0}
x2 y2
4. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchnią: z = + i płaszczyzną, z = c > 0.
a2 b2
"
5. Obliczyć pole części powierzchni kuli z = R2 - x2 - y2 leżącej na zewnątrz dwu walców
x2 + y2 - Rx = 0 i x2 + y2 + Rx = 0.