Egzamin z Analizy Matematycznej
Elektrotechnika I (termin I)
25. 06. 2013 r.
1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji danej wzorem
2
f (x, y) = 2x2 + y2 e-(x +y2).
2. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji
f (x, y) = xy
w obszarze D = {(x, y) : x2 + y2 d" 16}.
3. Po zamianie porządku całkowania napisać dane wyrażenie w postaci jednej całki podwójnej
"
2
3
x
Ć1 Ć Ć2 1- 4x-x2-3
Ć
dx f (x, y) dx dy + dx f (x, y) dx dy.
0 0 1 0
1 1
4. Obliczyć pole powierzchni całkowitej bryły ograniczonej powierzchniami: z = 2 + x2 + y2,
2 2
z = 4, x2 + y2 = 1 (x2 + y2 e" 1).
5. Obliczyć całkę krzywoliniową zorientowaną
Ć
(ey + yex) dx + (xey + ex + 1) dy,
AB
gdzie A = (1, 1), B = (0, 1).