Analiza numeryczna Ćwiczenia nr 1

Słowa kluczowe: reprezentacja liczb, arytmetyka fl, równość, nierówność w sensie 1.

1

1. Wykazać, że ∀x ∈ R\{0} ∃!c, m : x = sβcm, m ∈

, 1 .

β

1

2. Udowodnić, że |m − mt| ≤ β−t.

2

3. Sprawdzić, czy

(a) f l(a + b) = f l(b + a), (b) f l(a + (b + c)) = f l((a + b) + c), (c) f l(a2 − b2) = f l((a − b)(a + b)).

4. Sprawdzić równość w sensie jeden: (a) K12−t + K22−2t=1K12−t K1

(b)

=1 K1

1 − K2−t

(c) K12−t =1 1

(d) K12−2t =1 0.

5. Udowodnić, że =1 jest realacją równoważności.

6. Wykazać, że:

n

Y

(a) Jeśli 1 + E =

(1 + εi), |εi| ≤ Ki2−t, to |E| ≤1 (K1 + . . . + Kn)2−t, i=1

1 + δ

(b) Jeśli 1 + E =

, |δ| ≤ K12−t, |ε| ≤ K22−t, to |E| ≤1 (K1 + K2)2−t, 1 + ε

√

K

(c) Jeśli 1 + E =

1 + ε, |ε| ≤ K2−t, to |E| ≤1

2−t.

2

1