Wykład 6( dla studentów0
Grawitacja.
1.Wstęp historyczny.
2. Prawa Keplera.
"S
Prędkość polowa =
"t
"S
= const
"t
3
T
III. = const dla wszystkich planet
r3
3. Prawo powszechnego cią\
enia Izaaca Newtona.
r
r
m1 �" m2 �" r
-2
F = -G �" gdzie : G = 6,6720�"10-11 N �" m2 �" kg
r3
m1 �" m2
: F = G
2
r
r r
Fc = ŁFi
4. Cię\
ar ciała.
r r r r r
Q = Fg + Fod + Fwyporu + Fop
r = R �" cos�
Z rys.
2
Fod = Fod cos�
R  promień Ziemi
M �" m
z
Fg = G �"
M - masa Ziemi
2
z
R
2
Fod = m �" � �" r
2
2
Fod = m �"� �" R �" cos2 �
M �" m
z 2
Q� = G - m �"� �" R cos2 �
R2
2Ą
bo
� = T jest to okres
T
2
Q� = Fg - Fod
5. Przyspieszenie ziemskie
a) .
Q�
g� =
m
2
M 4Ą
z
g� = G �" - �" R �" cos2 �
2
R2 T
Przyspieszenie ziemskie :
- nie zale\
y od masy ciała m
- zale\
y od : M , R, �,�
z
a)
o
Szerokość geograficzna [ ] g [ m / s2 ]
0 ( na równiku ) 9,78039
10 9,78195
30 9,79329
60 9,81918
90 ( na biegunie) 9,83217
b)
Wysokość [ m ] g [ m / s2 ]
0 9,806
1 000 9,803
8 000 9,782
32 000 9,71
100 000 9,60
1 000 000 7,41 ( wysokość typ. orbity satelitarnej)
380 000 000 0,00271
6. Ruchy planet i satelit
rys.3
2
Mm 4Ą
Siła grawitacji jest siłą dośrodkową G = m �" r
2 2
r T
2 3
4Ą �" r
2
Mo\
emy obliczyć np. T T =
GM
7. Prędkości kosmiczne
GM 2GM
vI = VII =
r R
8. Pole grawitacyjne.
r
r
M �" m r
Siła grawitacji F = -G
r
r 2
r
r
1) Wielkości charakteryzujące pole grawitacyjne.
r
r
def def
r r
E
F M �" r M
p
E = E = -G V = V = -G
r 3
m m r
r
Gdy\
energia potencjalna:
r r r r
r
r Mm �ł 1 1 łł Mm
�ł �ł
E = -W"r = - F �" dr = - F �" dr �" cos180 = Fdr = dr = GMm�ł- - �ł �łśł -G
=
p
+" +" +" +"G r 2
r " r
�ł łł
�ł �ł
" " " "
rys. wykres energii potencjalnej
E = m �" g �" h dla h << 100 km nad powierzchnią Ziemi.
p
B. Układ mas o rozkładzie ciągłym.
Twierdzenie Gaussa. C.F.Gauss (1777-1854)
ŚE = 4Ą �" G �" M
def
r
gdzie r lub ŚE = E �" ds �" cosą
+"
ŚE = E �" ds
+"
s
s
E �" ds �" cosą = 4Ą �"G �" M
+"
s
2. Praca w polu grawitacyjnym.
Rys4
r2 r2 r2
r
�ł �ł
r Mm 1 1
12
�ł
W = F �" dr = Fdr cos180 = - dr = GMm - �ł
+" +" +"G r 2 �ł �ł
r2 r1
�ł łł
r1 r1 r1
�ł �ł
1 1
21 12 21
�ł
W = -GMm�ł - �ł
W + W = 0 Ec = const
r2 r1 �ł
�ł łł
3. Własności pola grawitacyjnego.
1)
9. Grawitacja według A.Einsteina .