Wykład 7
Elektromagnetyzm.
r r r
r
SiÅ‚a elektromagnetyczna : F = qo Å" E + qov × B
Elektrostatyka ( E =const )
I. A
adunek elektryczny
II. Prawo Coulomba
r
r
q1 Å"q2 r 1
-2
F = Ä…ko ( r )2 Å" ko = = 9Å"109 N Å" m2 Å"C
r
r
r 4Ä„µo
2
µo = 8,85Å"10-12C / Nm jest to staÅ‚a dielektryczna pró\
ni
III. Pole elektryczne.
1. Wielkości charakteryzujące pole elektryczne.
r
def
r
F
1) E = jedn.[E]=N/C
qo
2)
def
Ep
VB = jedn. [V}=J/C
qo
Mo\
na wykazać, \
e :
2 końo 2
r r r
r r r
ró\
nica potencjałów: V -V1 = - Å" ds a potencjaÅ‚ V = - Å"ds = - Å" ds
2 +"E +"E +"E
1 pocz 1
r
E = -gradV = -"V
2. Praca w polu elektrycznym.
r2
2 2
r
ëÅ‚ öÅ‚
r q1q0 1 1
12
ìÅ‚
W = Å" dr = Å" dr Å"cos180 = - dr = ko Å"qoq1 - ÷Å‚
o
+"F +"F +"k r 2
ìÅ‚ ÷Å‚
r2 r1
íÅ‚ Å‚Å‚
1 1 r1
ëÅ‚ öÅ‚
1 1
21
ìÅ‚
W = - ko Å" qo Å" q1 Å"ìÅ‚ - ÷Å‚
r2 r1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
12 21 12 21
W = -W W +W = 0
3. Pole elektryczne Å‚adunku punktowego.
1) NatÄ™\
enie pola elektrycznego
r
r
r
F qqo Å" r
E = = Ä…ko Å"
r
3
qo
(r )
2) potencjał pola elektrycznego
def
Ep J
îÅ‚ Å‚Å‚
V =
q0 ïÅ‚C śł
ðÅ‚ ûÅ‚
r r r
r r
r r qqo qqo r qqo
Ep = - Å" dr = - F Å" dr Å"cos0° = - Å" dr = ko Å" = ko Å"
o
+"F +" +"k r2 "
r r
" " "
qqo
Ep = ko Å"
r
r r r
r r
r r qqo qqo qqo
Ep = - F Å" dr = - F Å" dr Å" cos180° = - ko Å" dr = -ko Å" Ep = -ko Å"
+" +" +"- r 2
r r
" " "
q
Vp = Ä…ko Å"
r
4. Układ ładunków punktowych.
r
EA
Z: q,r1,r2,l , µo szukane:
VA
q q
E1 = k0 Å" , E2 = k0 Å"
r12 r22
r r r
EA = E1 + E2
r1 = r2 = r
ale dla dipola
r r r r r
2 2
EA = E1 + E2 - 2 E1 Å" E2 Å"cosÄ…
q
E1 = E2 = E EA =E 2 = 2Å" k0 Å"
r2
q
V1 = ko Å"
q
VA = V1 +V2 r1 V2 = -ko Å"
r2
p
Mo\
na wprowadzić moment dipolowy: p = q r E = 2Å"k0 Å"
r3
Przykład 2. Dane są dwa ładunki q1 > q2 , w odległości r, w pró\
ni
Szukamy natÄ™\
enia pola elektrycznego elektrycznego punkcie A
q1
E1 = k0 Å" r r
q2
2
d
E2 = k0 Å" q1 > q2 E1 > E2
(r - d)2
r r r
EA = E1 + E2
q1 q2
EA = E1 - E2 = k0 Å" - k0 Å"
2
d (r - d)2
n
5. Układ ładunków o symetrycznym rozkładzie ciągłym: w pró\
ni QC =
"qi
i=1
Zało\
enie: QC > 0 , µo , E(S) = const
def
r
r
ÅšE = Å"ds
+"E
n
r r
ÅšE = Å" "Si ÅšE = E Å" S cos < (E,S)
"Ei
i=1
E = ?
Prawo Gaussa (w pró\
ni)
r
r QC
r
+"E Å" ds = ÅšE = µo +"E r
ÅšE = Å" ds
Prawo Gaussa ( w ośrodku z dielektrykiem)
r
r QC
+"E Å" ds = ÅšE = µoµr gdzie :
6. Zastosowanie prawa Gaussa.
Przykład 1. naładowany przewodnik ( symetria walcowa)
Z: pró\
nia
 , µo
def
Q
 = h=l
l
r
r
ÅšE = Å" ds = Å" ds Å"cos0° = Å" ds = E = E Å" 2Ä„ Å"r Å"l
+"E +"E +"E +"ds
Q Q
z prawa Gaussa ÅšE = E Å" 2 r Å"l =
µo µo
Q   1
-2
E = E = = 2ko Å" ko = = 9Å"109 N Å" m2 Å"C
2  Å"r Å"l Å"µo 2  Å" r Å"µo ro 4Ä„µo
Przykład 2. Pole elektryczne naładowanej płaszczyzny( nieprzewodzącej)( symetria
płaszczyznowa)
Zało\
enia: Q > 0 µo Szukane: E =?
ŚE przez powierzchnię boczną walca równy jest zero. ŚE przez powierzchnię podstaw:
r r r
r r r
ÅšE = Å" ds = E ds cos < (E,ds)
+"E +"
s s
r
r
ÅšE = 2Å" Å" ds = 2Å" E Å" s
+"E
z prawa Gausa:
def
Q Q
ÅšE = Á =
µo s
Q Q Á
2Å" E Å" s = Ò! E = =
µo 2Å" s Å"µ0 2Å"µo
Á
E = dla pojedynczej płaszczyzny
2µo
E zale\
y:
Przykład 3. Pole elektryczne naładowanego układu płaszczyzn.
Zało\
enia: Q1 < 0, Q2 > 0, Q = Q2 = Q , µo - Å‚adunki znajdujÄ… siÄ™ w pró\
ni
1
Szukane:
r
EL = ?
r
Á
EM = ? E = Á1 = Á2 = Á
2µo
r
EP = ?
r r r r r
- + - -
L. EL = E+ + E E = E EL = E+ - E = 0
r r r r r
+ -
M. EM = E+ + E- E = E
Á
+ -
EM = E+ + E- E = E =
µo
Á Á Á Q
+
EM = E + E- = 2Å" = EM = =
2µo µo µo S Å"µo
r r r r r
+ + - + -
P. EP = E + E- E = E EP = E - E = 0
IV. Przewodnik w polu elektrycznym:
1. pojedynczy Å‚adunek (qo > 0)
r r
Fel = qo Å" E
r
r
z II Zasady dynamiki Newtona Fel = m Å" a gdzie m  masa Å‚adunku, a  przyÅ›pieszenie
r
r qo Å" E qo Å" E qo Å" E
a = a = v = vo + Å"t
m m m
vx =18m / s
Q =1,5Å"10-13C
Dane: L=0.016m , ,
m =1,3Å"10-10 kg E =1,4Å"1010 N /C
Sz: y
. rys 23.16
a Å"t2
y = Q Å" E Å" L2
a = F/m = Q E/m y = y = 0.64 mm
2
2
2Å" m Å"vx
L = vx Å"t
IV. Dielektryk w polu elektrycznym.
1. Dielektryki polarne.
2. Dielektryki niepolarne.
VI. Kondensatory i ich układy.
Kondensator (układ dwóch przewodników, płytek)
1. Definicja pojemności kondensatora.
def
Q C
îÅ‚F Å‚Å‚
C = [C]= = U =VA -VB
ïÅ‚ śł
U V
ðÅ‚ ûÅ‚
1mF =10-3 F
1nF = 10-9 F
1µF =10-6 F
1pF =10-12 F
2. Kondensator płaski
a) ( kondensator pró\
niowy)
Z: µ0 , pole jednorodne (E(d)=const.)
Á Q Q
E = Á = E = Ò! Q = E Å" S Å"µo
µo S S Å"µO
def
Q U E Å" S Å"µo S S
C = E = Ò! U = E Å" d C = = µo Å" C = µo Å"
U d E Å" d d d
b) kondensator z dielektrykiem
Z: E =const , µ0 , µ
r
Á S
E = C = µo Å"µr Å"
µo Å"µr d
3. Energia naładowanego kondensatora [EE]
W = "EE = EE - 0
q q
Q
C = Ò! U =
W = Å" dq U C
+"U
0
Q Q
q Q2 Q2
W = EE = Å" dq = Å" dq = EE =
+"U +"
C 2C 2C
0 o
4. A
ączenie kondensatorów
b) Å‚Ä…czenie szeregowe
1 1 1 1
= + +
C C1 C2 C3
c) łączenie równoległe
C = C1 + C2 + C3