LISTA ZADAC
- FUNKCJE LOGARYTMICZNE
Podstawowe w
lasności
" Definicja. Niech x > 0, a > 0, a = 1. Wtedy

y = loga x Ô! ay = x
" loga 1 = 0, loga a = 1 jeśli a > 0, a = 1

" loga ay = y, aloga x = x jeśli a > 0, a = 1, x > 0.

" loga(xy) = loga x + loga y gdy a > 0, a = 1, x, y > 0

" loga x = loga x - loga y gdy a > 0, a = 1, x, y > 0

y
" loga xp = p loga x gdy a > 0, a = 1, x > 0

" Wzór za zamian¸ podstawy logarytmu
e
loga y
logx y =
loga x
gdy a, x, y > 0, a, x = 1

1. Oblicz:
a) log3"3 27,
"
b) 2log2 2 15,
Ä„
c) log9(tan ),
6
d) log3 5 log25 27,
" 1
3
e) ( 9)5 log5 3 ,
f) 2log3 5 - 5log3 2.
2. Wyznacz dziedziny funkcji:

a) log0,1(2x - 1) - log0,1(5 - 3x),
b) log2 x+3,
2-x
c) log3(2x - 8).
3. Narysuj wykresy funkcji i podaj jej dziedzin¸ :
e
a) log2 |x|,
b) | log2 x|,
c) log2 x2,
d) log3(x - 1),
e) log 1 (-x).
3
1
4. Pokaż, że jeśli x, y > 0 i x, y = 1, to

1
logx y = .
logy x
5. Rozwiaż równania:
¸
a) log(x - 2) - log(4 - x) = 1 - log(13 - x),
2 log x
b) = 1,
log(5x-4)
c) log16 x + log4 x + log2 x = 7,
d) log2 x - log3 x3 + 2 = 0,
3
1 5
e) + = 3.
1+log x 3-log x
6. Rozwiaż nierówności:
¸
a) log 1 [log4(x2 - 5)] > 0,
3
b) log2x-3(3x2 - 7x + 3) < 2,
log(35-x3)
c) > 3,
log(5-x)
d) |3 - log2 x| < 1,
log (x2-5x+7)
1
2
e) 3 < 1,
1 1
f) + > 1.
log x 1-log x
7. Wykaż, że log10 2 = log3 2 · log4 3 · . . . · log10 9.
2