Kolokwium połówkowe z analizy matematycznej
WETI, EiT gr. 1-5, 2 sem., r. ak. 2006/2007
Ą2 x2
1. Rozwinąć w przedziale [-Ą, Ą] w szereg trygonometryczny Fouriera funkcję f(x) = - i
12 4
"
(-1)n-1
korzystając z tego rozwinięcia obliczyć sumę szeregu liczbowego .
n2
n=1
x2+y2+2y
2. a) Wyznaczyć i narysować dziedzinę funkcji f(x, y) = ln .
x+y
x2+y2
b) Na podstawie definicji granicy funkcji w punkcje udowodnić, że lim nie istnieje.
x2-y2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(x,y)(0,0). . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3. Sprawdzić czy funkcja z = e-x(x - y)2 spełnia równanie różniczkowe zxx - zyy - 2zy - z = 0.
8 x
4. a) Znalezć ekstrema lokalne funkcji z = + + y.
x y
b) Stosując definicję różniczki zupełnej obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia (1, 003)1,99.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Obliczyć pierwszą i drugą pochodną funkcji uwikłanej y = y(x) danej równaniem
y
ln x2 + y2 - arctg = 0
x
.
6. a) Obliczyć (x2 + y2) dxdy, gdzie obszar D określony jest nierównościami 1 x2 + y2 2y
D
i y |x|.
b) Wyprowadzić jakobian przekształcenia dla współrzędnych biegunowych uogólnionych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
"
4x-x2
3
7. *) [dla chętnych] Obliczyć dx x2 + y2 dy.
" "
0
2 3- 12-x2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
kol pol ETI 07 Begz pol ETI 07 8 Begz pol ETI 07 8 Akol pol sem2 AiR 09egz pol ETI AiR IBM 11 12kol pol sem2 AiR 10egz pol ETI 08 9 Bkol pol sem2 AiR 11egz pol ETI 08 9 Aegz pol ETI EiT 10 11kol pol sem2 EiT 10egz pol ETI IBM 10 11kol pol sem2 IBM 09kol pol sem2 IBM 11kol pol sem2 IBM 10egz pol ETI AiR 10 11egz pol ETI IBM 09 10egz pol ETI AiR 09 10kol pol sem2 EiT 09więcej podobnych podstron