ROZDZ5C, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów


wykres funkcji jest naszkicowany na rys. 5.31. Funkcja ta przybiera maksymalną wartość dla prędkości zwanej prędkości* krytyczną

0x01 graphic
(5.57)

w punkcie odpowiadającym najwyżej położonemu punktowi dna.

Jeśli w dowolnym punkcie dna

0x01 graphic

to prędkość nazywamy podkrytyczną; w przeciwnym wypadku prędkość

0x01 graphic
,

nazywamy nadkrytyczną.

Ze znaku pochodnej (rys. 5.31) wynika, że w zakresie podkrytycznym prędkość cieczy wzrasta, gdy dno się podnosi; w zakresie nadkrytycznym, gdy dno opada.

ĆWICZENIA

Przykład 5.1. Wykazać, że na zakręcie rzeki przy brzegu wewnętrznym prędkość przepływu jest większa, a poziom niższy niż przy brzegu zewnętrznym.

0x01 graphic

Rys. 5.32

Traktując ruch jako ustalony i niewirowy oraz obierając początek układu współrzędnych cylindrycznych we wspólnym środku krzywizn punktów A i B obu brzegów (rys. 5.32), mamy dla składowych prędkości:

0x01 graphic

Wyrażenia dla składowych rotacji prędkości są następujące:

0x01 graphic
,

0x01 graphic
,

0x01 graphic
.

Uwzględniając, że ruch jest niewirowy, znajdujemy:

0x01 graphic

Oprócz tego z równania ciągłości

0x01 graphic

wynika, że

0x01 graphic

stąd wyznaczamy

0x01 graphic
.

Ta zależność wskazuje, że przy prawidłowej formie zakrętu dla , kiedy krzywizny punktów A i B u obu brzegów mają wspólny środek krzywizny, jest

0x01 graphic
.

Z równania Bernoulliego, oznaczając przez 0x01 graphic
i 0x01 graphic
wysokości poziomów cieczy w punktach A i B na powierzchni, otrzymujemy

;

zatem na mocy ostatniej nierówności mamy: 0x01 graphic
.

Przykład 5.2. Z dużego otwartego zbiornika wypływa woda przez przewód składający się z dwóch odcinków o średnicach i (rys. 5.33). Oś przewodu znajduje się w odległości H od zwierciadła wody w zbiorniku. Obliczyć prędkości i  oraz ciśnienia i panujące w poszczególnych odcinkach przewodu.

0x01 graphic

Rys. 5.33

Przyjmując założenia: , piszemy równanie Ber-noulliego (5.5)

i wyznaczamy

0x01 graphic

Następnie z równania ciągłości (3.23)

0x01 graphic

otrzymujemy

0x01 graphic

Ponowne wykorzystanie równania Bernoulliego, zapisanego dla przekrojów 0-0 oraz 1-1

0x01 graphic

zezwala na obliczenie ciśnienia 0x01 graphic

0x01 graphic
.

Przykład 5.3. Woda wypływa z przewodu w ilości Qrz= 0.2 0x01 graphic
do zbiornika (rys. 5.34). W dnie zbiornika znajduje się otwór o średnicy d = 1 cm z cylindryczną zewnętrzną przystawką o długości L = 2.5 d (α β = 0.82). Do jakiej wysokości H napełni się zbiornik?

0x01 graphic

Rys. 5.34

Uwzględniając: 0x01 graphic
, piszemy równanie Bernoulliego

0x01 graphic

Ze wzoru na wydatek rzeczywisty (5.13)

0x01 graphic

obliczamy prędkość 0x01 graphic
i podstawiamy do wyrażenia na H + L, stąd

0x01 graphic

Przykład 5.4. W przewód o średnicy D = 12 cm wbudowano kryzę z otworem o średnicy d = 5 cm (rys. 5.35). Pomiar różnicy ciśnień statycznych przed i za kryzą wykonano manometrem wodnym, którego wskazanie wynosi h = 250 mm. Obliczyć wydatek powietrza przepływającego przez przewód (0x01 graphic
= 1.3 0x01 graphic
), traktując powietrze jako ośrodek nieściśliwy.

0x01 graphic

Rys. 5.35

Prędkość 0x01 graphic
obliczymy z równania Bernoulliego i równania ciągłości

0x01 graphic

0x01 graphic

skąd po przekształceniach otrzymamy

0x01 graphic

Zatem wydatek powietrza wynosi

0x01 graphic
.

Przykład 5.5. Wyznaczyć współczynnik straty lokalnej ζ dla gwałtownie rozszerzającego się przewodu od przekroju 0x01 graphic
do przekroju 0x01 graphic
(rys. 5.36).

0x01 graphic

Rys. 5.36

Dla przekrojów 1-1 i 2-2 piszemy równanie Bernoulliego

0x01 graphic

przyjmując 0x01 graphic
oraz równanie wynikające z zasady zachowania pędu (5.44)

0x01 graphic

skąd dla 0x01 graphic
mamy

0x01 graphic

Po wstawieniu tej zależności do równania Bernoulliego i uwzględnieniu równania ciągłości 0x01 graphic
otrzymamy

0x01 graphic

jest więc

0x01 graphic

Przykład 5.6. Określić wydatek masowy benzyny przepływającej przez rozpylacz silnika lotniczego (rys. 5.37), jeśli: ilość zasysanego powietrza 0x01 graphic
średnica rury wylotowej gaźnika = 10 cm, obrzeże rury ma wejście ostre, dla którego 0x01 graphic
0.5, średnica przewężenia dyszy = 5 cm, współczynnik strat przy przepływie przez przewężenie 0x01 graphic
0.06, średnica otworu rozpylacza 0x01 graphic
 = 1 mm, w ko-morze panuje ciśnienie atmosferyczne, współczynnik wydatku α β = 0.82, gęstość benzyny  = 700 0x01 graphic
gęstość powietrza 0x01 graphic
= 1.29 0x01 graphic

0x01 graphic

Rys. 5.37

Układamy równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-1 i 2-2

0x01 graphic

do którego podstawiamy:

0x01 graphic

i obliczamy następnie podciśnienie w gardzieli

Znając podciśnienie w gardzieli gaźnika napiszemy z kolei równanie Bernoulliego dla przekrojów 0-0 i 3-3

0x01 graphic

z którego dla i obliczamy prędkość wypływu benzyny z rozpylacza

0x01 graphic

oraz jej wydatek masowy

0x01 graphic

Przykład 5.7. W zamkniętym zbiorniku, zawierającym wodę o temperaturze t = 18°C (ν = 0.01 ), znajduje się nad powierzchnią wody gaz o nadciśnieniu = 200 0x01 graphic
(rys. 5.38). Na stałej głębokości H = 1 m pod zwierciadłem wody dołączono do zbiornika przewód o długości L = 15 m. Jaka powinna być średnica przewodu, jeśli wydatek wypływającej wody ma wynosić Q = 6 ? Rura jest gładka.

0x01 graphic

Rys. 5.38

Z równania Bernoulliego dla przekrojów 0-0 i 1-1

po wykorzystaniu wzoru na wydatek 0x01 graphic
oraz pominięciu straty energii i straty lokalnej w stosunku do straty tarcia, otrzymamy zależność

0x01 graphic

którą rozwiązujemy metodą kolejnych przybliżeń:

118



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ROZDZ5A, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ5B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ5AB, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ0, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ8C, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ9C, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ8D, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ11A, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ7B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ7A, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ10B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ7D, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ4B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ8B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ3A, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ12B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ2B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ11B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ2A, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów

więcej podobnych podstron