Z zależności (7.35) oraz (7.39) jest:
gdyż w rozpatrywanym przepływie prędkość krytyczna gazu pozostaje niezmienna. Podstawiając do (7.88) bezwymiarową prędkość λ w miejsce M oraz V mamy
(7.90)
i następnie całkując obustronnie to równanie w granicach od
do
otrzymujemy
. (7.91)
Po wprowadzeniu zredukowanej długości przewodu
uzyskamy ostatecznie równanie
(7.92)
pozwalające określić bezwymiarową prędkość w przekroju
rury, dla zadanych wartości i χ .
ĆWICZENIA
Przykład 7.1. Obliczyć prędkość dźwięku, liczbę Macha oraz współczynnik prędkości dla strumienia powietrza wypływającego ze zbiornika z prędkością równą połowie maksymalnej prędkości wypływu. Temperatura w zbiorniku wynosi 150°C.
Najpierw obliczamy:
Prędkość wypływu jest równa
Z równania energii
mamy
Liczba Macha
Współczynnik prędkości
Przykład 7.2. Porównać prędkość wypływu powietrza ze zbiornika (w chwili początkowej), którą można otrzymać przy prawidłowym rozprężeniu powietrza do ciśnienia atmosferycznego: - w przypadku, gdy w zbiorniku
a
V2 - w przypadku izochorycznego podgrzania powietrza znajdującego się w zbiorniku do
V3 - w przypadku izobarycznego podgrzania powietrza znajdującego się w zbiorniku do tej samej temperatury. Przyjąć wysokość ciśnienia atmosferycznego równą h = 750 mm Hg.
W celu wyprowadzenia wzoru na prędkość wylotową korzysta się z równania energii (7.27), po wstawieniu do niego odpowiedniej wartości stałej (7.31)
skąd
Po wstawieniu zależności
otrzymujemy wzór
Wyznaczamy parametry gazu:
Obliczamy prędkości wypływu powietrza:
Przykład 7.3. Wraz ze wzrostem prędkości przepływu gazu maleje jego temperatura, a wraz z nią prędkość dźwięku może zmaleć do zera. Obliczyć, jaka będzie w tym przypadku liczba Macha oraz jaki będzie współczynnik prędkości.
Z równania energii wynika, że prędkość przepływu równa się w tym przypadku prędkości maksymalnej
Z definicji liczby Macha
Natomiast współczynnik prędkości
czyli
dla jest
Przykład 7.4. Przez kanał naddźwiękowy (rys. 7.14) o przekroju najwęższym równym przepływa izentropowo powietrze, którego krytyczne wielkości wynoszą i .
a. Obliczyć masowe natężenie przepływu w kanale.
b. Wyznaczyć liczbę Macha w kanale, przy której temperatura powietrza nie przekroczy temperatury
c. Wyznaczyć stosunek przekrojów
odpowiadający obliczonej liczbie Macha.
a. Masowe natężenie przepływu wynosi
192