ROZDZ7D, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów


Z zależności (7.35) oraz (7.39) jest:

0x01 graphic

gdyż w rozpatrywanym przepływie prędkość krytyczna gazu pozostaje niezmienna. Podstawiając do (7.88) bezwymiarową prędkość λ w miejsce M oraz V mamy

0x01 graphic
(7.90)

i następnie całkując obustronnie to równanie w granicach od 0x01 graphic
do 0x01 graphic
otrzymujemy

0x01 graphic
. (7.91)

Po wprowadzeniu zredukowanej długości przewodu

0x01 graphic

uzyskamy ostatecznie równanie

0x01 graphic
(7.92)

pozwalające określić bezwymiarową prędkość w przekroju 0x01 graphic
rury, dla zadanych wartości i χ .

ĆWICZENIA

Przykład 7.1. Obliczyć prędkość dźwięku, liczbę Macha oraz współczynnik prędkości dla strumienia powietrza wypływającego ze zbiornika z prędkością równą połowie maksymalnej prędkości wypływu. Temperatura w zbiorniku wynosi 150°C.

Najpierw obliczamy:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Prędkość wypływu jest równa

0x01 graphic

Z równania energii

mamy

0x01 graphic

Liczba Macha

Współczynnik prędkości

Przykład 7.2. Porównać prędkość wypływu powietrza ze zbiornika (w chwili początkowej), którą można otrzymać przy prawidłowym rozprężeniu powietrza do ciśnienia atmosferycznego: - w przypadku, gdy w zbiorniku 0x01 graphic
a 0x01 graphic
0x01 graphic
V2 - w przypadku izochorycznego podgrzania powietrza znajdującego się w zbiorniku do 0x01 graphic
V3 - w przypadku izobarycznego podgrzania powietrza znajdującego się w zbiorniku do tej samej temperatury. Przyjąć wysokość ciśnienia atmosferycznego równą h = 750 mm Hg.

W celu wyprowadzenia wzoru na prędkość wylotową korzysta się z równania energii (7.27), po wstawieniu do niego odpowiedniej wartości stałej (7.31)

0x01 graphic

skąd

0x01 graphic

Po wstawieniu zależności 0x01 graphic
otrzymujemy wzór

0x01 graphic

Wyznaczamy parametry gazu:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Obliczamy prędkości wypływu powietrza:

0x01 graphic

Przykład 7.3. Wraz ze wzrostem prędkości przepływu gazu maleje jego temperatura, a wraz z nią prędkość dźwięku może zmaleć do zera. Obliczyć, jaka będzie w tym przypadku liczba Macha oraz jaki będzie współczynnik prędkości.

Z równania energii wynika, że prędkość przepływu równa się w tym przypadku prędkości maksymalnej

0x01 graphic

Z definicji liczby Macha

Natomiast współczynnik prędkości

czyli

0x01 graphic

dla jest

Przykład 7.4. Przez kanał naddźwiękowy (rys. 7.14) o przekroju najwęższym równym przepływa izentropowo powietrze, którego krytyczne wielkości wynoszą i .

a. Obliczyć masowe natężenie przepływu w kanale.

b. Wyznaczyć liczbę Macha w kanale, przy której temperatura powietrza nie przekroczy temperatury

c. Wyznaczyć stosunek przekrojów 0x01 graphic
odpowiadający obliczonej liczbie Macha.

a. Masowe natężenie przepływu wynosi

0x01 graphic

192



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ROZDZ7B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ7A, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ7E, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ0, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ8C, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ9C, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ8D, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ11A, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ5A, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ5B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ5C, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ10B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ4B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ8B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ3A, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ12B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ2B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ11B, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów
ROZDZ2A, Zbigniew Kosma Podstawy Mechaniki Płynów

więcej podobnych podstron