100 4

100 Modelowanie dmomiki obiektów sterowania

^an-1	^an	0	0	0 •	0
"tt-3	"h-2	^an-1		0 •	•• 0
^an- 5	4	»n 3	^an-2	0 •	•• 0

(11.26)

0	"0	"1	a2	"3	"4
0	0	0	"0	"1	"2
0	0	0	0	0	"0

Podany wyżej wzór określa sposób wpisywania współczynników a_k do wyznacznika:

1)    na przekątnej głównej indeksy współczynników maleją od n -1 do 0.

2)    w każdym wierszu indeksy współczynników rosną.

3)    w przypadku gdy k < 0 lub k > n jako wartość a_k należy wstawić zero. Przykładowo dla 77 = 4 wyznacznik ma postać:

"3	a4	0	0
"l	^ai	"3	a4
0	"o	"l	a2
0	0	0	"o

(11.27)

Kryterium Hurwitza jest następujące¹:

Na to. aby wszystkie pierwiastki wielomianu (11.25) o współczynnikach a, rzeczywistych, przy czym a„ > 0, miały część rzeczywistą ujemną, potrzeba i wystarcza, aby wszystkie minory główne wyznacznika A„ były dodatnie. Przykładowo dla n = 4 warunki tc mają postać:

"3	^a4	0	0
"i	“2	«3	a4
0	"0	"1	Qh
0	0	0	"0
"3	«4	0
"l	U2	"3	>0
0	"0	«1

(11.28

(11.29)

1

Patrz: Turowicz A., Geometria zer i wielomianów, PWN. Warszawa, 1967, sir. 92.