Cialkoskrypt0

118 2. Statyka płynów

Wielkość I_x można wyliczyć prościej, dzieląc obszar na dwa trójkąty, których róż-nica tworzy trapez (rys. 2.35d). Ostatecznie

118 2. Statyka płynów

^Zp ~ ^Zc ^p=^zp =

1....	Inc+Azc^2 _	h
> N 1	> N 1	Azc ’
t* _	h^3 . .. y(a + b)

h (a + b)

(a + b)h-

3(a + b)

*1₀ =0,

Az.

Należy podkreślić, że osie x oraz T] się pokrywają, stąd zamienność oznaczeń przy obliczaniu momentów bezwładności. Ponadto figura ma oś symetrii, na której leży środek parcia, dlatego nie ma potrzeby obliczania momentu dewiacyjnego.

Przykład dla figury z rys. 2.35d przeliczymy inaczej, ponieważ jest podobny do poprzedniego. Z definicji siły parcia wynika, że

b₂-b[    ,

—*—^Lx+bi    ₀

a a    a / K    u

F = pgjzdA = pgJ J zdzdx= — j| —--x + bj dx,

A    0    0    ² 0^ ^a    /

rrPg a L3    _h3\„Pga(^b2^+b2^bi+^b?)

2 3(b₂-b₍)¹² '^h    6

Siła parcia działa prostopadle do płaszczyzny rysunku i jest wypadkową sumy parć elementarnych (rys. 2.37). Środek parcia wyznaczymy z równań momentów względem osi T]:

Rys. 2.37

a ^a~^"^X+bl    _a    3

% = pg Jz²dA = pg j J z²dzdx ⁼~ jf"—— x + b,l dx,

A    00    ^ ₀\ ^a    /

Stąd

Podobnie

_F ^Pg_^a

^ip 3 4(b₂-b.)

Pga

(^b2~^bf)

(bS-b,*)-

pga

(bj-bf)

12 (b₅-b,)

Kd

12 (b₂ ~bj j pga(b₂ +b₂b, + bf)    2 (b| -b

	•~^2— n * ^1
Ę, = Pg {xzd A ==pg J | xzdzdx = ~
A	0 0
Pg a	ab’ ^,(^bJ_bf)'	„P§^a
" 2 3(b2-b,)	^2 4(bj-b,)_	24

x + b, dx

_R _ Pg^a ^    24

Pg V, ( ^b2 ~ ^bi

pga² (^^b2 ^b2^bl ^b2^bs ^bi) (b₂ — b_t)

(3b’ + 2b₂b,+bf)

Stąd

ti_p ^=£fr(³4^+2b*^b>^+b0 k _h'~

24    Pga (b₂ + b₂bj + bj)

_a(3b²4-2b₂b_; + bf) 4 (b² +b₂bj + b²)

Ten sposób obliczeń najlepiej wybrać wtedy, gdy figura, której obliczenia dotyczą, nie ma środków symetrii. Wszystkie całki różnią się funkcją podcałkową, obszar całkowania jest taki sam.

Dla przekroju trójkątnego pokazanego na rys. 2.35e środek ciężkości ma współrzędne:

h bh h ah

z =H + -    -ZV,.2.,._gH+h

^c    (a + bjh    3

x„ -

b bh a ah 3 ~2~~3'T b-a

(a + b)h

2