Cialkoskrypt7

152 2. Statyka płynów

Siłę wyporu można wyrazić teraz wzorem:

W = Tht / + ^(L-/)

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy: W - 2025 kN i stąd Q_max = W - G = 2025 - 500 = 1525 kN.

Aby określić stan równowagi pływania pontonu, musimy wyznaczyć wartość odległości metacentrycznej:

_m = ł=--s_cs„,

^ zan

gdzie Imin jest minimalnym momentem bezwładności przekroju pływania względem osi przechodzących przez jego środek ciężkości:

T ^C'^b3 U

, I_v --, b<c,

12 ^y 12

.=^b"³

więc

^min rnin(l_x, ly) I_x, z kolei V^_n jest objętością części zanurzonej pontonu:

V.

=^bf^^L-4

a przez S_CS_W oznaczono odległość między środkiem ciężkości pontonu a środkiem wyporu:

^{— Z}c ^Z\

przy czym

z„ =■

h L + 2/ 3 L + /

oraz

₊    3/ + —(L-/)

t c + 2/ t u^v }

z,., = —

Wynika stąd, że

m =

_ss =_z -z    _hi_L

v^^{w w 0} ą T Mt 7 t

^{3 L + /    3}2/ + -(L-/)

l^(h-l)		b^2 h L + 2/ t a.
121			3 L+ł ' 3

_t3/ ₊ i(L-/)

Zatem

Po podstawieniu danych liczbowych mamy:

m =

12 + 1(16-12)

’⁵    416 + 24    ₃3-12+--(l6-l²)

+ 4-\-- 0,311 > 0

12-3

12 + -06-12)

316 + 12    3

2-12 + —(16-12)

Wynika stąd, że dla zadanego obciążenia i zanurzenia ponton będzie się znajdował w stanie równowagi trwalej.

ZADANIE 2.6.47

Prostopadłościan złożony z tworzywa o gęstości p, = 80 kg/m³ i betonu o gęstości p_b = 2400 kg/m³ zanurzony jest w wodzie o gęstości p_w = 1000 kg/m³ do 0,95 swojej wysokości (rys. 2.63). Określić wysokość prostopadłościanu, jeśli wymiary części betonowej są następujące: a = 0,5 m i h = 0,6 m. Zbadać równowagę pływania, gdy w górnej części jest tworzywo, a w dolnej beton. Rozważyć również przypadek odwrotnego rozmieszczenia masy.

Rozwiązanie

Z warunku pływania G = W mamy:

stąd

g(Pb ■a^J-h + p,-a²(H-h)) = g-p_w a²0,95-H,

H₌P_ŁZP_L._{h =} 2400-80,o,6 = U13m

Pw Pl

1000-BO

oraz całkowita objętość prostopadłościanu

V =a² -H=:0,5² -1,513 = 0,37825m³.