Cialkoskrypt0

■

278

4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

F_x = -R_0x =m- v(cosa₂ - cosaj),

w powyższym związku mamy jednoznacznie określony kąt a₂:

F_{x    J}    ( K    .

cos a₂ - ~r~ + cos a₁, stąd a₂ = arecos — — + cos a_{ .

mv

Na tej podstawie możemy stwierdzić, że kierunek strumienia opływającego część kuli ulegnie zmianie:

Aa = a₁ -a₂.

Składowa R_0y =-mv(sina₂ - sin aj dla aj e (0,71/2) i 0 < a₂ < ai jest przeciwnie skierowana do kierunku działania ciężaru kuli, stąd w wyniku częściowego opływu kuli siła działająca w kierunku osi y

-G + R_0y = -G -m• v -(sina₂ -sina,) = -G + m • v- (sina, -sina₂) =

.    a,+a₂    . a,-a₂

= -G + 2m ■ v • cos —--— * sin —--

Siła będzie mieć wartość zero, jeśli

- G - m • v(sin a_t - sin a₂) = 0, wtedy rhv = —

G

sin a! - sm a₂

Zagadnienie to można odwrócić: dane są kąty 0 < a₂ < ai < nJ2 i ciężar kuli G równoważony przez siłę oddziaływania płynu na kulę. Jaką ilość ruchu P = mv musi transportować strumień oraz jaką ma wartość siła działania strumienia w kierunku osi x? Dla tak postawionego zadania

G    /    >, cos a. -cosa,

P = mv =-, R_ox = -mv-(cosa₂ - cos aj j = G---.

sin a, - sin a₂    sin a_t - sin a₂

ZADANIE 4.13.15

Do dysz o średnicy wylotowej d = 10mm, umieszczonych prostopadle na końcach rury o długości L = D = 2R = 0_t5m doprowadzony

jest strumień wody o objętości Q = 1 l/s. Pominąwszy opory tarcia i straty przepływu, wyznaczyć prędkość kątową wirowania w.

Przyjąć gęstość wody p = 1000 kg/m³.

4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

279

Rozwiązanie

Układ dysz, taki jak na rys, 4.32, będzie się obracał w kierunku przeciwnym do wypływu wody, a więc jego prędkość bezwzględna v = w - u, przy czym prędkość unoszenia

D

u = 0) —,

2

a prędkość względna w wynika z równania ciągłości przepływu:

m = rh[ + m₂,

przy czym rią =m₂. Dla wody p = const, więc powyższe równanie możemy napisać w postaci:

Q = wA = const, p-Q-pA ■ w + pA- w ,

więc prędkość wypływu

Q _ 0,5-Q-4 _ 2Q 2A 7td² 7td²

a moment wywierany przez wypływające strumienie

M = 2 • pQDv = pQD(w - u). Ponieważ moment tarcia (oporu) jest równ^zeru, przeto

M = pQ~-(w-u) = 0.

Stąd wynika, że

w - u = 0,

u = w • R = W =

a więc

C0 = -

2Q 4Q

4-0,001

Tid² R 7td D Tt-0, Ol² -0,5

25,46 - lub n =

2Q

7td² ’

60 -oo

2te

= 243,3 obr/min.

Prędkość kątowa 0) wzrasta z kwadratem zmniejszania się średnicy dyszy d.

ZADANIE 4.13.16

W czteroramiennym zraszaczu obrotowym (rys. 4.33) nadciśnienie na zasilaniu wynosi 5 bar. Wyznaczyć strumień objętości wody wypływającej do otoczenia oraz moment unieruchamiający, przy którym to = 0. Dane geometryczne zraszacza są następujące: d-i = 16 mm, d₂ = 8 mm, R = 250 mm, / = 150 mm, a= 30°.