Cialkoskrypt4

286

4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Stałe całkowania C i Q określimy z warunku zerowania się prędkości na ściankach: górnej y = h/2^>v_x=0 oraz dolnej y = -h/2=>v_x=0 i stąd otrzymuje się stałe:

co.    c,=-—^f-'²

¹ 2|lł dx V 2,

Funkcja rozkładu prędkości ma więc postać:

1 dp ^Vx ~2pdx

^y-“'2

J_dp 2jji dx

Dla y = 0

±_h2dP.

8p dx

Ponieważ (h/2)² -y² >0, przeto ruch płynu w kierunku osi x będzie się odbywał, jeśli dp/dx < 0, to znaczy w kierunku spadku ciśnienia. Średnią prędkość przepływu wyraża wzór:

₂ dp 2 r — = -v. dx 3 ^!

-    ¹ r h ¹

^vx = — v_xdy =--

* h J ^x 12p

ZADANIE 4.13.19

Między dwiema poziomymi i równoległymi płaszczyznami (rys. 4.36) odbywa się laminarny przepływ płaski płynu o lepkości kinematycznej v. Płyta górna przemieszcza się zgodnie z kierunkiem przepływu płynu z prędkością v₀. Wyznaczyć funkcję rozkładu prędkości w przekroju prostopadłym do płaszczyzn, wiedząc, że odległość między nimi jest równa h.

prędkość średnia zaś

_ 1

v

h

4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

287

Rozwiązanie

Gdy górna płaszczyzna porusza się z prędkością v₀, ogólne rozwiązanie pola prędkości jest takie samo jak w zadaniu 4.13.18:

v, =4-^y²+C(x)y + C,(x),

2\x dx

zmieniają się jednak warunki brzegowe: na ściance górnej y = h/2=>v_x=v₀, a na ściance dolnej y = -h/2 => v_x - 0. Otrzymuje się więc:

i apf n '²

V A ='

1 dpfhY    h

^/ti 2p. dx v2 J    2    *’

₌ ±Mb.)\r±

2(i dx v 2

C- + C,

Stąd mamy:

1 dpTh \x dx 1,2

Funkcja opisująca rozkład prędkości ma więc postać:

C=2°,

h

C, = —

¹ 2

„ 1 dp ^x 2\x dx

y -i.

+ -vJ 1 + 2—

=— T _V)|dy=——-—™

^ ^J *    2    12p. dx strumień masy jest wyrażony wzorem:

rń = A-p-v_x.

ZADANIE 4.13.20

Warstwa filmu cieczy o grubości H i szerokości b spływa w polu sił grawitacyjnych wzdłuż powierzchni nachylonej do poziomu pod kątem a (rys. 4.37). Wyznaczyć rozkład prędkości, ciśnienia oraz objętościowe natężenie przepływu, wiedząc, że ciśnienie barometryczne jest równe p_b, a współczynnik lepkości kinematycznej jest równy v.