Cialkoskrypt9

316 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Teraz obliczymy straty ciśnienia całkowitego w kolanach. Współczynnik strat dla jednego kolana = 0,3, a więc strata ciśnienia całkowitego dla dwóch kolan

316 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Ap

c.str.K

=2«k

p-c

2 A

= 2-

0,3

1000-2,5²

stąd

■»    Ap_c^_K=1875Pa.

Strata ciśnienia całkowitego dla rurociągu

Ap_c,st_r ~ Ap_e,_Str,/ + Ap_{c s(r K} —^c' ^y!‘ > =>

=> Ap_c>str =23438 + 1875 = 25310 [PalubJ/m³].

Na podstawie obliczonej liczby Reynoldsa można stwierdzić, że przepływ ten ma charakter turbulentny, ponieważ Re > 5 • 10⁴.

Przyrost ciśnienia (równy liczbowo stracie ciśnienia całkowitego) potrzebny do przetłoczenia 1 m³ wody wynosi 25 310 Pa. W czasie x przetłacza się Q-x objętości wody, więc teoretyczna ilość energii E_t potrzebnej do przetłoczenia tej objętości E| - Ap_cstr •Q-'r, a jeśli uwzględnimy sprawność agregatu pompowego T], to rzeczywista ilość energii E_re = E_t/rt i ostatecznie, biorąc pod uwagę koszt jednostkowy energii kj [zł/(kW-h)j, otrzymujemy całkowity koszt K przesyłu (transportu) wody rurociągiem:

_K^^APc,_s,r-Q^-kj_Apc,str ‘ c ’ A * ^ ‘ k j ₌

Tl    r]

25310-2,5-0,0079-8000-0,4,. J m ₂ h zł ,

--[—r m----]    =

0,75    m³ s rok    kW-h

-2132789,3 ---= 2133 zł/rok.

1000-rok

Komentarz i wnioski

1.    Zadanie to ilustruje sposób Uczenia oporów (strat) ciśnienia w przepływie w kanałach. Pokazuje również związek tych start z energetycznymi kosztami eksploatacji rurociągów. Rurociągi w niemal każdym przedsiębiorstwie są znacznie dłuższe i bardziej złożone, więc koszty eksploatacji są odpowiednio znacząco większe.

2.    Warto zwrócić uwagę, że spadek ciśnienia całkowitego w przepływie Ap_{c str} jest zewnętrzną oznaką (miarą) straty mocy mechanicznej strumienia płynu przypadającej na jednostkę objętości V = 1 m³. We wzorze Ap_{c slr} = £ ■ p ■ c² /2 wyrażenie p_d -p-c²/2 z jednej strony jest ciśnieniem dynamicznym płynu, a z drugiej [c²/2j (m/s)² = J/ kgJ jest jednostkową energią kinetyczną, która pomnożona przez gęstość masy p J\g/m³ j piynu (nazywaną również masą właściwą objętości V =1 m³) pokazuje, że wyrażenie p_d =p<c²/2 j^N/m²jse. ^ ₃j^J/m³j jest

również miarą jednostkowej energii mechanicznej strumienia płynu. Tak więc spadek (strata) ciśnienia całkowitego Ap_{c str} jest rzeczywiście stratą mocy mechanicznej strumienia płynu przypadającą na jednostkę objętości V=1 m³.

ZADANIE 4.13.40

Wyznaczyć strumień objętości Q i prędkość przepływu wody o gęstości p = 1000 kg/m³ przez rurociąg poziomy o średnicy d = 0,2 m i wysokości nierówności ścianki k = 0,05 mm, jeśli spadek ciśnienia Ap = 0,625 bar, a współczynnik lepkości dynamicznej p = 10"³ Pa ■ s.

Rozwiązanie

Ze wzoru na spadek ciśnienia Ap mamy: Ap = A, ~    , \ = \(Re), Re

A i ^L P Ao~X---—

D 2

p• ReY _ L'|i^:

p -d

v • d p-v-d    li-Re

=---—, v =-—

v p    p-d

•A.(Re)-Re².

2-p-d^:

Z warunków zadania nie wynika, czy przepływ jest laminamy. Załóżmy hipotetycznie, że tak jest, wtedy X - 64/Re. Liczbę Reynoldsa wyznaczymy ze spadku ciśnienia:

■

Re d 2 p ■ d

~ 32 •    • — • Re,

d³ P

więc

_n Ap d³ -p 0,5-10⁵ 0,2³ * 1000

^Re ^ TT' 7— 2 ⁼ —TT----T = 12500000 > 2340,

32 L-p² 32    1000-10"⁶

co oznacza, że przepływ jest burzliwy i współczynnik strat na tarcie należy wyznaczyć ze wzoru Prandtla-Colebrooka (formuła niejawna):