Cialkoskrypt3

304 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Powierzchnia kontrolna A zwierająca objętość £2 zaznaczona jest linią kreskową (rys. 4.45). Ze względu na pominięcie oporów T_n = -h(p~p₀) i stałość ciśnienia w przekroju rury oraz pominięcie momentu pochodzącego od siły masowej (wpływa tylko na zginanie rurki) we wzorze (a)

f(r xt„ )dA = Ó,

i r

M,

fi

u

M,

CO'/ = u

Rys. 4.45

(b)

Rys. 4.44

A zatem równanie (a) przyjmie postać:

J(r xc)pw_ndA =0,

a dla A = A, u A _b uA₂

J(rxc)pw_lldA = J+ J+ J (?xć)pw_ndA

^A    \A| A_h A₂ J

W przekroju A[ prędkość c = w = w_n i moment względem osi obrotu jest równy zeru, gdyż elementarne momenty (rx w)pwdA, =(rxw]dm, wzdłuż średnicy się redukują; innymi słowy, ze względu na równomierny rozkład prędkości siła wypadkowa J(pw_ndA)- w działa wzdłuż osi z, na której r = 0. Na powierzchni A_b

prędkość w_n = 0, przeto z powyższej równości otrzymujemy:

J(rxc)pw_n-dA = 0, Ć = oi)Xr + w,    (c)

A,

a ponieważ wektory r i c leżą w płaszczyźnie x-y, więc iloczyn wektorowy r x c będzie wektorem działającym wzdłuż osi z. Ponadto Co = -k • co, czyli

rxc = rxw + rx((Dxf)=rxw + fx(-k'0)xr),

rxw = k-r-w, rxkxr = kr²,

więc

| (r xc)pw_ndA = k j(pw_ndA)-r • w -k J(pw_ndA)r • cor = 5,

A,    A,    A,

a zatem

...    m

m •/• w = m •/-co-/, w =-,

P'A₂

w

00 = — /

rh

A₂ • p-/

1

n * 0,02

4

•1000-0,25

= 12,731 l/s = 2,026 obr/s.

W przypadku występowania momentu tarcia M_t przeciwnego do kierunku obrotów po prawej stronie w równaniu momentów (a)-(c) pojawi się wektor momentu tarcia. Na podstawie poczynionych założeń

J(? x c)pw _ndA + M, =5, M_t =k • M_t

A:

lub

m • w =m ■ / -co-/ + M,,

w

co = —

l

ml²

Jeżeli co = 0, to moment tarcia jest równoważony przez moment zmiany pędu.

ZADANIE 4.13.27

Przez zwężkę Venturiego o wymiarach D = 150 mm i d = 75 mm (rys. 4.46) przepływa woda o temperaturze t = 5°C. Zmierzony wydatek Q_w =5,55dm³/s. Obliczyć wydatek oleju (v₀ =1,4x10^_5m²/s) przepływającego przez tę zwężkę z zachowaniem warunków podobieństwa dynamicznego przepływów wody i oleju.

Rozwiązanie

Warunkiem spełnienia podobieństwa dynamicznego przepływu jest równość liczb Reynoldsa:

Re_w — Re₀|.