Cialkoskrypt 4

406 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

h < H.

Jeśli wartość h jest zadana, to

^H=h+HfJ-

W przypadku ogólnym po wprowadzeniu zmiennych bezwymiarowych r] = h/H,

£ = s/H otrzymamy z powyższego równania, po podzieleniu przez H², równanie w

postaci bezwymiarowej:

=    lub n²-Ti + ^ą²-0,

a po rozwiązaniu względem T| mamy

Z rozważań fizycznych wynika, że jeśli r\ —> 0 (r\ = h/H), to £, —» 0 (ą=_s/H). Warunek ten jest spełniony, jeśli

„4(1-^) ^{o,D, 1.(4

a to odpowiada położeniu otworu poniżej środka ściany. Drugie rozwiązanie

„ =    ₊    Se (0,1), 11 e(|,l)

odpowiada położeniu otworu powyżej środka ściany.

JEDNORODNY PRZEPŁYW W KANAŁACH OTWARTYCH

5.1.    Wprowadzenie

Jednym z najczęściej spotykanych przepływów jest przepływ w kanałach otwartych. Przez to pojęcie rozumiemy zarówno przepływ w rzekach i strumieniach, jak i przepływ w kanałach zbudowanych przez człowieka. Woda płynąca ulicą podczas ulewnego deszczu jest również przykładem takiego przepływu. Cechą charakterystyczną tych przepływów jest istnienie powierzchni swobodnej, na którą działa ciśnienie atmosferyczne, a siłą „napędzającą” jest siła grawitacji wynikająca z pochylenia kanału. Podstawową komplikacją w analizie takich przepływów jest to, że położenie powierzchni swobodnej nie jest z góry znane i należy je określić z warunków przepływu. Ze względu na złożoność zjawiska przepływu w kanałach otwartych obliczenie go opiera się w znacznie większym stopniu na wzorach empirycznych niż obliczenie przepływu w kanałach zamkniętych.

W przekroju poprzecznym kanału mamy do czynienia z dwoma rodzajami brzegów: konturem ciała stałego oraz powierzchnią swobodną. Na powierzchni ciała stałego płyn musi spełniać warunek braku poślizgu (zerowa prędkość), natomiast na powierzchni swobodnej prędkość jest różna od zera. W ogólnym przypadku pole prędkości w kanale otwartym jest trójwymiarowe i zależy od trzech współrzędnych przestrzennych i czasu. Jeśli kanał jest prosty i ma stały przekrój poprzeczny, to przepływ ma jedną składową prędkości równoległą do osi kanału, która jednak jest funkcją położenia punktu w rozpatrywanym przekroju, jak to pokazano na rys. 5.1. Należy zauważyć, że maksymalna prędkość występuje zawsze w punkcie poniżej powierzchni swobodnej.

5.2.    Jednorodny przepływ cieczy w kanałach otwartych

Jednorodny przepływ w kanale otwartym jest przepływem ze stałą prędkością średnią przy stałej głębokości. Taki przepływ może być tylko w kanale o stałym przekroju poprzecznym i stałym pochyleniu podłużnym, zdefiniowanym niżej.