Elektronika W Zad cz 2 4

W Ciąiyński-ELEKTRONIKA W ZADANIACH Cjtęić 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

Względna (bezwymiarowa) pulsacja charakterystyczna coRC = 1, czyli dla częstotliwości sieciowej 50 Hz rezystancja R = l/(a»Q = 31,8 kii, odpowiada przesunięciu fazowemu:

q> = -2arc tg 1 = -90°    (4.19.7)

Z 4.19.4 wynika, że aby w układzie mogło wystąpić przesunięcie fazowe <pi = -10° należy spełnić warunek:

(4.19.8)

(4.19.9)

10RC = tg(-^) =tg5° = 0,0875

rezystancja R powinna więc wynosić:

n087S ₌_M875-„ Ą _{= 1392 Q}

¹    co C    271-100 Hz-100nF 2rt

Z 4.19.4 wynika, że aby w układzie mogło wystąpić przesunięcie fazowe tp2 = -170° należy spełnić warunek:

coRC = t g(-J-) = rg85 ° = 11,43

(4.19.10)

rezystancja R powinna więc wynosić:

11,43

11,43

1143

kQ = 181,9 kQ

(4.19.11)

(i)C    271-100 Hz-100nF 2ti

Przybliżone rozwiązanie mogłoby polegać na włączeniu w roli rezystancji R szeregowego połączenia 5%-owych rezystorów: stałego 1,3 kfi i zmiennego 200 kśl

Zależności fazowe pomiędzy prądem i, a napięciami u_R i uc występującymi na rezystancji i na pojemności można prześledzić na rysunku 4.19.4, gdzie te wielkości przedstawiono na płaszczyźnie zmiennej zespolonej jako wektory wirujące z prędkością kątową co wokół punktu początkowego układu współrzędnych. Długość każdego wektora odpowiada amplitudzie przebiegu prądu lub napięcia które ten wektor przedstawia. Rzuty każdego z wektorów na osie układu współrzędnych przy takim obrocie zmieniają się w czasie jak funkcje sin(cu0 i cos(cur). Przesunięcia fazowe pomiędzy wektorami pozostają przy takim obrocie stałe, czyli faza początkowa (przyjęta na rysunku dla napięcia 2U3 jako równa 90°) może zostać wybrana dowolnie.

Im(jco)

Rys. 4.19.4

Wobec tego, że obciążenie zawiera składową pojemnościową prąd I wyprzedza w fazie napięcie 2t/j, które go wywołuje. Napięcie Uc występujące na kondensatorze jest w stosunku do prądu opóźnione w fazie o 90°, a więc jego wektor na rysunku jest do prądu prostopadły. Napięcie U_K występujące na rezystancji jest zgodne w fazie z prądem, a więc jego wektor na rysunku jest do prądu równoległy. Tak więc napięcia U_R i Uc, których suma ma być równa 2U} są wzajemnie do siebie prostopadle. Na rysunku pokazano wektor napięcia U_R nie jako wektor

-226-

W Cią^yńsk.-ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4: Charakićrystyki częstotliwościowe układów elektroniczny!

T

zaczepiony w początku układu współrzędnych, ale przesunięty zilustrować sumowanie wektorów Ur i Uc- Na rysunku pokazano sytuację dla dwu różnych wartości R odpowiadających dwu wektorom prądu, /' oraz Potencjał zacisku wyjściowego, który odpowiada punktowi połączenia elementów R i C dla różnych wartości R będzie na wykresie znajdował się zawsze na półokręgu o średnicy W3. Wniosek taki wyprowadzamy ze znanego w geometrii twierdzenia, że „kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym”. Ponieważ napięcie U₄ odpowiada promieniowi tego półokręgu (potencjał masy odpowiada środkowemu punktowi dwoi uzwojeń Z3), napięcie to zachowuje przy zmianach rezystancji R swoją amplitudę, a jego faza względem U3 zmienia się od zera (dla R = 0) do 180* (dla R = co). Przesunięciu fazowemu ę = 90° odpowiada rezystancja R- U(aiC) = 31,8 kfi. Wszystkie uzyskane powyżej wyniki liczbowe znajdują więc na rysunku 4.19.4 potwierdzenie.

Uwzględnienie rezystancji wewnętrznej /?, źródeł napięcia uj (rezystancji uzwojeń zs) bardzo komplikuje uzyskiwane zależności. Jej wpływ można byłoby zilustrować na rysunku 4.19.4 jako wektory spadków napięć na obydwu końcach napięcia W3 o kierunkach zgodnych z prądem /, przy czym wartość prądu wynika teraz ze wzoru 4.19.1, w którym zamiast R podstawiono R+2R-,.

Potencjał zacisku wyjściowego nie przemieszcza się przy zmianach R po półokręgu. Napięcie iu nie ma więc stałej amplitudy, a zakres zmian kąta jego przesunięcia fazowego ulega zmniejszeniu, tym silniejszemu, im większa jest rezystancja wewnętrzna /?,. Podobnie pogarsza działanie opisywanego    przesuwnika    fazowego

uwzględnienie rezystancji    wejściowej

wzmacniacza napięcia 114.

Ad 2. Dla zasilającego triak napięcia o postaci czasowej:

u₂ = U₂msin(U)t)    (4.19.12)

czyli napięcia o zerowej wartości średniej za okres, wartość średnia napięcia na obciążeniu jest także równa zeru dla każdej wartości kąta opóźnieniu zapłonu <p. W funkcji kąta ip zmienia się wartość średnia napięcia za pół okresu sieci zasilającej, albo wartość średnia modułu napięcia za cały okres (mówimy, że jest to „średnia wyprostowana”):

U_Lsrwypr =ijt/_2msin(cor)d(cur) = ^[-cos((ur)^ = ^(l + cos<p) (4.19.13)

9

Zależność wyrażoną wzorem (4.19.13) ilustruje rysunek 4.19.5.

Ad 3. Moc wydzielająca się w rezystancji Rl ma wartość:

U²    *

d(io t) = —— f sin³ (d) t )d(to r) *R_l{

(4.19.14)

_P - ¹ _dt- ^{1 Ł} A R_l ¹ ni R_l

Podstawiając:

sin² (co t) = i|l - cos(2co r)]

-227 -