mechanika1 (podrecznik)1

mechanika1 (podrecznik)1



Rys. 1.2 Rys. 1.3

wykonywać pośrednio korzystając z pojęcia wektorów swobodnych i definiując podstawowe działania algebraiczne' dla tych wektorów.

Wektory równe. Dwa wektory są równe wówczas, gdy są zerowe, albo gdy są niezerowe i mają jednakowe moduły, kierunki, zwroty i jednostki miary. Wektory niezerowe równoległe o zwrotach równych nazywamy zgodnie równoległymi, o zwrotach przeciwnych - niezgodnie równoległymi.

Wektory przeciwne. Przeciwnym do wektora a nazywamy wektor -a o takim samym kierunku i module, ale o zwrocie przeciwnym do a.

1.1. Dodawanie wektorów

Umawiamy się, że sumą wektorów a, b, c, d nazywamy wektor, łączący początek pierwszego z nich z końcem ostatniego, po przesunięciu zadanych wektorów układu równolegle, jak pokazano na rysunku 1.4. Takie określenie dodawania wektorów znajduje swój odpowiednik w wielu zjawiskach fizycznych, np. w składaniu przemieszczeń.



Korzystając z definicji wektora przeciwnego, możemy łatwo sprowadzić odejmowanie wektorów do dodawania wektorów . przeciwnych, np. a - b + c = a +(-b) + c (rys. 1.5).

12. Wektor zerowy

Jeżeli do wektora a dodamy wektor przeciwny -a, to otrzymamy tzw. wektor zerowy 0, którego moduł jest równy zeru, kierunek i zwrot natomiast jest przyjmowany jako nieokreślony.

Sprawdzając prawa arytmetyki na wektorach, a konkretnie prawo przemienności (dodawania) sumy (rys. 1.6) i prawo łączności (dodawania) sumy (rys. 1.7) możemy stwierdzić, że wektory spełniają w tych przypadkach prawa liczb naturalnych. Może się to wydać oczywiste w odniesieniu do zjawisk fizycznych. Istnieją jednak wielkości, dla których prawa te nie będą spełnione. Jeżeli na przykład do wody dodamy kwasu siarkowego, to otrzymamy rozcieńczony roztwór, dodanie wody do czystego kwasu siarkowego może natomiast spowodować nieszczęśliwy wypadek dla eksperymentatora.

b

Rys. 1.6

Rys. 1.7


Zdefiniowanie dodawania wektorów pozwala uściślić definicję wektora.

. Wektorem nazwiemy wielkość opisaną modułem, kierunkiem i zwrotem, która podlega prawu dodawania wektorowego.

Istnieją wielkości, które można wprawdzie przedstawić za pomocą modułu, kierunku i zwrotu, lecz nie są one.wektorami, np. kąty obrotu (rys. 1.8). Obrót

z

A

Rys. 1.8


f



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
mechanika1 (podrecznik)2 6 zaznaczamy zorientowanym odcinkiem o długości równej kątowi, kierunek pr
mechanika1 (podrecznik)3 Niech a^O i m = - /J/a oraz n = - y[a. Wówczas a = mb + nc i wektory a, b,
mechanika1 (podrecznik)4 10 Wektory a, b, c nazywamy bazą albo podstawą. Jeżeli moduły wektorów a,
mechanika1 (podrecznik)5 12 Rys. 1.15 1.11.1. Iloczyny skalarowe wektorów jednostkowych • Korzystaj
mechanika1 (podrecznik)7 16 znajdują się we wspólnym punkcie. Taki iloczyn ma znak plus, gdy wektor
mechanika1 (podrecznik)8 18 Rys. 1.20 a    Rys. 1.20b Po zmianie układu xyz prawoskr
mechanika1 (podrecznik)9 20 20 cos (a, b) arbr =f- a„b„ _ 3-3 + 2-2 + (-l)-0 = j13 yi4-yi3 ~ V 14
mechanika1 (podrecznik)0 22 4. Znaleźć objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach e,f,g z po
mechanika1 (podrecznik)1 24 Rys. 1.27 wartości r do t + At odpowiednio zmienia się wektor a, tak że
mechanika1 (podrecznik)2 2. STATYKA Statyka jest działem mechaniki ogólnej. Mechanika zajmuje się o
mechanika1 (podrecznik)3 28 a)    rx = O, tzn. siła P ma punkt zaczepienia na osi, b
mechanika1 (podrecznik)4 30 2.1. Wektor główny i moment główny układu sił Układem sił nazywa się zb
mechanika1 (podrecznik)5 32 I 3. Aksjomat dodania lub odjęcia układu sil równoważnego zeru. Dodanie
mechanika1 (podrecznik)6 34 Siły bierne i siły czynne bardzo często występują w postaci sił powierz
mechanika1 (podrecznik)7 36 Niech będzie dany plan sil (rys. 2.16), na którym w odpowiedniej skali
mechanika1 (podrecznik)8 P Rys. 2.21 Rys. 2.22 W przypadku, gdy liczba równań równowagi jest mniejs
mechanika1 (podrecznik)9 40 Pl = (~2i - 2j)N, P2 = 2iN, P3 = 4jN, zatem wektor główny (2-8) S = Pl
mechanika1 (podrecznik)0 42 więc Rys. 226 P1sina3 + (-PjSinaJ = O (2.13)Pj P» _ P3 sin ax sin a2 si
mechanika1 (podrecznik)1 44 rozwiązania tego węzła, przechodząc do rozwiązywania kolejnego-węzła, w

więcej podobnych podstron