mechanika1 (podrecznik)2

mechanika1 (podrecznik)2



6

zaznaczamy zorientowanym odcinkiem o długości równej kątowi, kierunek przyjmijmy prostopadły do płaszczyzny obrotu, zwrot prawoskrętny. Przejście od punktu A do Ą2 jest możliwe bezpośrednio, a także pośrednio przez punkt At, dzięki dodaniu obrotu AAl do obrotu ALA2. Z rysunku widać wyraźnie, że wektory obrotów OA" (wektor obrotu AA2) i O A' (wektor obrotu /L4X + AlA2) nie są w obydwu wypadkach równe, a więc obroty nie podlegają prawu dodawania wektorowego i nie można ich uważać za wektory.

1_3. Mnożenie wektorów przez liczbę

. def

b = a ■ m

W wyniku mnożenia wektora a przez liczbę m otrzymujemy wektor, którego:

1)    moduł jest m razy większy |a • m\,

2)    kierunek taki, jak wektora a,

3)    zwrot jest zgodny z a dla m > 0 (rys 1.9), a przeciwny a dla m < 0. Stosują się tu prawa (li /r - dowolne liczby rzeczywiste):


a)    łączności iloczynu wektora przez liczbę, zapisane w postaci

2(/ra) = (Xn)a,

b)    rozdzielności iloczynu względem dodawania liczb

Rys. 1.9    (1 + fi)a = Xa + na-,

c) rozdzielności iloczynu względem dodawania wektorów

2(a + b) = Za + Ib.

Dzielenie wektora- przez liczbę sprowadza się do mnożenia wektora przez odwrotnbść tej liczby.

1.4. Miara wektora przy innym wektorze niezerowym jako jednostce

Jeśli mamy wektory a i b (niezerowy) równoległe, to przez miarę wektora a przy b jako jednostce nazywamy liczbę X, której wartość X = |a|/|ó| jest bądź dodatnia, jeśli a i b są zgodnie równoległe, bądź ujemna, jeśli a i b są niezgodnie równoległe. Nie ma sensu pojęcie miary wektora przy innym wektorze niezerowym jakcf jednostce dla wektorów nierównoległych. Wektory nierównoległe można porównać jedynie np. w sensie ich modułów.

15. Wektor jednostkowy

Jeżeli wektor a podzielimy przez jego moduł, to otrzymamy wektor o module równym jedności oraz kierunku i zwrocie takim samym, jak wektor a.

Wektor taki nazywa się wektorem jednostkowym danego wektora lub krócej - wersorem.

1.6. Układ wektorów

Niech będzie dane n wektorów: aL,...,a„ i n liczb rzeczywistych XL,...,X„. Wektor b równy

b = Xlal + X2a2 + ... + Xnan = £ Xiai

i=i

nazywamy agregatem wektorów a1,...,a,.o współczynnikach Xl,...,X„. Agregat nazywa się niezerowym, jeżeli nie wszystkie współczynniki Xv..., Xn są równocześnie równe 0, tzn. jeśli

i # > o.

i = l

1.7. Liniowa zależność wektorów

Wektory 0^ a2, a3, ...,a„ nazywamy limowo zależnymi, jeżeli istnieje agregat niezerowy dający wektor zerowy.

Przypadki szczególne:

Jeśli dwa wektory a i b są liniowo niezależne, to istnieją liczby a i /i takie, że aa + Pb = 0 i a2+/?2>0.

Jeśli a 0, to

a więc wektory a i b są równoległe, czyli kolinearne.

Jeśli trzy wektory są liniowo zależne, to istnieją liczby a, fi, y, takie, że

aa + Pb+yc — 0 i a2 + /?2 + y2>0.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
mechanika1 (podrecznik)1 Rys. 1.2 Rys. 1.3 wykonywać pośrednio korzystając z pojęcia wektorów swobo
mechanika1 (podrecznik)3 Niech a^O i m = - /J/a oraz n = - y[a. Wówczas a = mb + nc i wektory a, b,
mechanika1 (podrecznik)4 10 Wektory a, b, c nazywamy bazą albo podstawą. Jeżeli moduły wektorów a,
mechanika1 (podrecznik)5 12 Rys. 1.15 1.11.1. Iloczyny skalarowe wektorów jednostkowych • Korzystaj
mechanika1 (podrecznik)7 16 znajdują się we wspólnym punkcie. Taki iloczyn ma znak plus, gdy wektor
mechanika1 (podrecznik)8 18 Rys. 1.20 a    Rys. 1.20b Po zmianie układu xyz prawoskr
mechanika1 (podrecznik)9 20 20 cos (a, b) arbr =f- a„b„ _ 3-3 + 2-2 + (-l)-0 = j13 yi4-yi3 ~ V 14
mechanika1 (podrecznik)0 22 4. Znaleźć objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach e,f,g z po
mechanika1 (podrecznik)1 24 Rys. 1.27 wartości r do t + At odpowiednio zmienia się wektor a, tak że
mechanika1 (podrecznik)2 2. STATYKA Statyka jest działem mechaniki ogólnej. Mechanika zajmuje się o
mechanika1 (podrecznik)3 28 a)    rx = O, tzn. siła P ma punkt zaczepienia na osi, b
mechanika1 (podrecznik)4 30 2.1. Wektor główny i moment główny układu sił Układem sił nazywa się zb
mechanika1 (podrecznik)5 32 I 3. Aksjomat dodania lub odjęcia układu sil równoważnego zeru. Dodanie
mechanika1 (podrecznik)6 34 Siły bierne i siły czynne bardzo często występują w postaci sił powierz
mechanika1 (podrecznik)7 36 Niech będzie dany plan sil (rys. 2.16), na którym w odpowiedniej skali
mechanika1 (podrecznik)8 P Rys. 2.21 Rys. 2.22 W przypadku, gdy liczba równań równowagi jest mniejs
mechanika1 (podrecznik)9 40 Pl = (~2i - 2j)N, P2 = 2iN, P3 = 4jN, zatem wektor główny (2-8) S = Pl
mechanika1 (podrecznik)0 42 więc Rys. 226 P1sina3 + (-PjSinaJ = O (2.13)Pj P» _ P3 sin ax sin a2 si
mechanika1 (podrecznik)1 44 rozwiązania tego węzła, przechodząc do rozwiązywania kolejnego-węzła, w

więcej podobnych podstron