Zarz Ryz Finans R1398

398 Zarządzanie ryzykiem finansowym

Na marginesie

Ewolucja modeli wyceny opcji procentowych

Przejście od modeli analitycznych poprzez modele dwumianowe do modeli skończonej różnicy (zwanych również trójmianowy-mi) najbardziej chyba istotne jest w przypadku opcji procentowych.

Nie tak dawno jeszcze większość kreatorów rynku pozagiełdowych opcji procentowych posługiwała się w celu ich wyceny modelem Blacka-Scholesa. Jednak prawie wszystkie domy maklerskie przerzuciły się szybko na model Blacka, ponieważ występuje w nim stopa procentowa w transakcjach terminowych, a nie natychmiastowych.

W modelu Blacka zakłada się jednak, że stopy procentowe są stałe - a dla kogoś, kto wycenia opcje procentowe, założenie to pozostaje w sprzeczności z faktami. Niektórzy kreatorzy rynku przyjęli modele w rodzaju modelu Rendlcmana-Barttera. Inni wykonali dwa naraz „skoki ewolucji”, przechodząc do modeli w rodzaju modelu Ho-Lee, uwzględniającego explicite strukturę czasową stóp procentowych.

Po uwzględnieniu struktury czasowej stóp procentowych następnym ogniwem w łańcuchu ewolucji było uwzględnienie zmienności - albo poprzez strukturę czasową parametrów zmienności, jak w modelu Blacka-Dermana-Toya, albo poprzez modele dopuszczające niezależne ustalanie zmienności stóp krótkoterminowych i długoterminowych.

A oto graficzny obraz omówionej ewolucji modeli wyceny opcji procentowych:

Black-Scholes (1973)

Górne i dolne granice wartości ustalane na podstawie stóp w transakcjach forward. a nie natychmiastowych

i

Black (1979)

i

Włączenie zmiennych (zamiast stałych) stóp procentowych

I

Rendleman-Bartter (1979)

Włączenie danej explicite struktury czasowej stóp procentowych [np. Cox-Ingcrsoll-Ross (1985)] i

Ho-Lee (1986)

Włączenie struktuiy czasowej parametrów zmienności

I

Black-Derman-Toy (1990)

Dopuszczenie niezależnego ustalania zmienności krótkoterminowych i długoterminowych stóp procentowych i

Hull-White (1990)