Zarz Ryz Finans R1395

Zarz Ryz Finans R1395



1 3. Taksonomia modeli wyceny opcji 395

Modele dwumianowe

Metodę dwumianową wyceny opcji przedstawiliśmy już w rozdziale 12. Metoda ta - zwana również metodą drzewka dwumianowego - została zaproponowana po raz pierwszy przez Williama Sharpe’a w 1978 r.. Kojarzy się ją jednak na ogól z pracą Johna Coxa, Stephena Rossa i Marka Rubinsteina opublikowaną w 1979 r. Jak pokazuje ilustracja 13.7, modele dwumianowe rozwijały się również później.

Zgodnie z propozycją Coxa, Rossa i Rubinsteina, w metodzie tej dzieli się czas do wygaśnięcia opcji na dyskretne przedziały i zakłada, że w każdym z tych przedziałów czasowych cena waloru - na przykład akcji - zmienia się w procesie dwumianowym, rosnąc od wartości początkowej S do Su (z prawdopodobieństwem p) lub spadając do Sd (z prawdopodobieństwem 1 - p). Jak widzimy na ilustracji 13.8, proces taki daje „drzewko” cen akcji. Mając taki zbiór cen akcji, można wycenić opcję kupna, przeprowadzając rachunki wstecz od daty wygaśnięcia. Jeśli zaczniemy od jednej z końcowych cen akcji, możemy bezpośrednio otrzymać odpowiednią wartość końcową opcji. Następnie, korzystając z obserwacji Blacka i Scholesa, że akcje i opcje kupna da się połączyć w portfel bezpieczny, możemy cofać się w kierunku początku drzewka od chwili T do chwili T - 1, dyskontując w tym przedziale czasowym wartość portfela wolną od ryzyka stopą procentową. Następnie powtarzamy tę procedurę, przechodząc od T-1 do T-2 i tak dalej, aż uzyskamy wartość opcji kupna w chwili jej wystawienia.

Siła modelu dwumianowego polega na tym, że można go zastosować do szeregu różnych aktywów, opcji czy warunków rynkowych. Jest on więc szeroko stosowany do wyceny opcji amerykańskich oraz opcji bardziej skomplikowanych.

Jednym z najszerzej dyskutowanych obszarów zastosowania dwumianowych modeli wyceny opcji jest dziedzina opcji procentowych. Do wyceny opcji na obligacje był początkowo używany model Blacka-Scholesa lub model Blacka opcji na kontrakty futures. Przekonano się jednak, że zastosowanie tych modeli rodzi dwa problemy: (1) modele Blacka-Scholesa i Blacka zakładają, że stopa procentowa jest stała, co jest jawnie niezgodne z sytuacją wyceny obligacji; (2) zakładają również, że zmienność jest stała, gdy tymczasem w przypadku stóp procentowych zmienność maleje wraz z malejącym czasem do spłaty' - gdy zbliża się termin spłaty obligacji, zmienność jej ceny dąży do zera.

Pierwszy dwumianowy model wyceny opcji procentowych został zaproponowany przez Richarda Rendłemana i Brita Barttera w 1979 r. Autorzy opisali strukturę stóp procentowych za pomocą jednoparametrowego modelu, zakładając, że stopa bezpieczna rośnie jednostajnie, a jej zmienność jest stała.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zarz Ryz Finans R1383 1 3. Taksonomia modeli wyceny opcji 383 Jeśli ilości akcji oraz opcji kupna za
Zarz Ryz Finans R1387 1 3. Taksonomia modeli wyceny opcji 387 Dalsze wnioski z modelu Blacka-Scholes
Zarz Ryz Finans R1389 1 3. Taksonomia modeli wyceny opcji 389 1 3. Taksonomia modeli wyceny opcji 38
Zarz Ryz Finans R1391 1 3. Taksonomia modeli wyceny opcji 391 gdzie k oznacza częstotliwość skoków,
Zarz Ryz Finans R1399 1 3. Taksonomia modeli wyceny opcji 399 W 1977 r. Phelim Boyle zaproponował me
Zarz Ryz Finans R18X1 1 8. Zarządzanie ryzykiem cenowym w portfelu instrumentów pochodnych 581 Trzec
Zarz Ryz Finans R1379 13. Taksonomia modeli wyceny opcji 379Model Blacka-Scholesa Model Blacka-Schol
Zarz Ryz Finans R1381 13. Taksonomia modeli wyceny opcji 381 Na marginesieLemat Ito dt dS 2 as dC= ~
Zarz Ryz Finans R1385 13. Taksonomia modeli wyceny opcji 385 Na marginesieRównania różniczkowe Równa
Zarz Ryz Finans R1393 13. Taksonomia modeli wyceny opcji 393 mocą kursu wymiany w transakcjach natyc
Zarz Ryz Finans R13@1 13. Taksonomia modeli wyceny opcji 401 gdzie p oznacza średnią stopę wzrostu c
Zarz Ryz Finans R1397 13. Taksonomia modeli wyceny opcji 397 W modelu tym każde rozgałęzienie drzewk
Zarz Ryz Finans R1398 398 Zarządzanie ryzykiem finansowym Na marginesieEwolucja modeli wyceny opcji
Zarz Ryz Finans R1378 Rozdział 13Taksonomia modeli wyceny opcji1 W 1973 r. Fischer Black i Myron Sch
Zarz Ryz Finans R1253 Rozdział 12Elementarz opcji W przeciwieństwie do kontraktów forward, futures i
Zarz Ryz Finans R1254 354 Zarządzanie ryzykiem finansowym opcji sprzedaży ma prawo do jego sprzedaży
Zarz Ryz Finans R1255 12. Elementarz opcji 355 Jeśli w dniu wygaśnięcia cena akcji jest niższa od ce
Zarz Ryz Finans R1256 356 Zarządzanie ryzykiem finansowym Przykład 12.1Jak czytać notowania opcji? R
Zarz Ryz Finans R1257 12. Elementarz opcji 357 Z przyczyn, które zapewne są oczywiste, Charles zwrac

więcej podobnych podstron