Zarz Ryz Finans R13@1

13. Taksonomia modeli wyceny opcji 401

gdzie p oznacza średnią stopę wzrostu ceny akcji, a z - stopień awersji do ryzyka

James Boness posuną! się jeszcze krok dalej, uwzględniając wartość pieniądza w czasie, tzn. dyskontując oczekiwaną końcową cenę akcji do wartości bieżącej za pomocą oczekiwanej stopy rentowności akcji.

Paul Samuelson rozszerzy! model Bo-nessa, dopuszczając możliwość, by trzymanie opcji wiązało się z innym poziomem ryzyka niż trzymanie akcji.

Aby pokazać, jak bardzo prekursorzy ci przybliżyli się do modelu Blacka-Scho-lesa, możemy zapisać ich wyniki jako modyfikację wzoru Blacka-Scholesa; gdzie p oznacza średnią stopę wzrostu ceny akcji, a co - średnią stopę wzrostu wartości akcji:

_<?(p- fci)7‘

C=[S'N-

^-(w)

h^TX'N

t(|) + (» + f^;)7~

oJT'

ajf j

Nawet jednak to skomplikowane drzewo genealogiczne nie jest kompletne. Wspomnieliśmy wcześniej, że nie włączamy do niego modelu Margrabe’a wyceny opcji na zamianę jednego waloru na drugi, ani modelu Stulza wyceny opcji na minimum lub na maksimum z dwóch walorów ryzykownych. W latach 90. jesteśmy świadkami gwałtownego wzrostu liczby takich kontraktów - są to tzw. opcje wieloczynnikowe. Powrócimy do nich w rozdziale 15.

" Fischer Black wspomniał nawet Charlesowi, że kiedy wraz z Myronem Scholesem poszukiwał rozwiązania przyjętego przez nich układu równań, obaj korzystali z artykułu Sprenkle’a.