Zarz Ryz Finans R1383

Zarz Ryz Finans R1383



1 3. Taksonomia modeli wyceny opcji 383

Jeśli ilości akcji oraz opcji kupna zawartych w portfelu są dobrane w taki sposób, by iloraz QJQC równa! się - (dC/dS), pierwsze dwa składniki po prawej stronie równania 13.4 znoszą się, dając zero. Ponieważ zaś są to jedyne człony stochastyczne w tym równaniu, to przekonujemy się, że gdy QS/QC równa się -(dC/dS), zmiana wartości portfela staje się deterministyczna - czyli portfel staje się bezpieczny.

Oznacza to, że przy odpowiednio długiej pozycji w akcjach i krótkiej w opcjach kupna wzrost cen akcji będzie zrównoważony spadkiem wartości krótkiej pozycji w opcjach i na odwrót2. Aby zilustrować to zjawisko graficznie, powróćmy do rysunków 13.2 i 13.3. Jeśli ustalimy QJQC równe - (dC/dS), nieprzewidywalna zmiana ceny opcji kupna spowodowana zmianą ceny akcji (pokazana na ilustracji 13.2) jest zabezpieczona samą zmianą ceny akcji, toteż pozostaje jedynie przewidywalna zmiana ceny opcji wynikająca ze skrócenia czasu do wygaśnięcia, pokazana na ilustracji 13.3.

Black i Scholes wykazali więc, że gdy liczba akcji i opcji kupna w zabezpieczonym portfelu są stale korygowane odpowiednio do zachodzących w czasie zmian cen waloru, to zysk z portfela staje się pozbawiony ryzyka. Przyjmując w równaniu 13.4 Qc = - 1 oraz Qs = (dC/dS), otrzymujemy:


(13.5)

Wyeliminowaliśmy zatem matematycznie wszystkie stochastyczne człony równania (ponieważ czynnik dt jest deterministyczny, również wyrażenie dVjest deterministyczne), nasz zabezpieczony portfel jest wolny od ryzyka. Jego rentowność musi być więc równa stopie zwrotu wolnej od ryzyka:


(13.6)

Możemy teraz wykonać kilka działań, aby wyprowadzić wzór na zmianę ceny opcji kupna. Przyjmując w równaniu 13.1 Qc = - 1 oraz Qs - (dC/dS), otrzymujemy:


(13.7)

Następnie podstawiamy równanie 13.7 do równania 13.6:

: Pełne zabezpieczenie można również osiągnąć dzięki krótkiej pozycji w akcji i diugiej pozycji w opcji kupna. Zauważmy, że wspomniane ograniczenie dotyczy ilorazu QS/QC; nie ma różnicy, w którym z aktywów zajmuje się pozycję krótką.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zarz Ryz Finans R1387 1 3. Taksonomia modeli wyceny opcji 387 Dalsze wnioski z modelu Blacka-Scholes
Zarz Ryz Finans R1389 1 3. Taksonomia modeli wyceny opcji 389 1 3. Taksonomia modeli wyceny opcji 38
Zarz Ryz Finans R1391 1 3. Taksonomia modeli wyceny opcji 391 gdzie k oznacza częstotliwość skoków,
Zarz Ryz Finans R1395 1 3. Taksonomia modeli wyceny opcji 395 Modele dwumianowe Metodę dwumianową wy
Zarz Ryz Finans R1399 1 3. Taksonomia modeli wyceny opcji 399 W 1977 r. Phelim Boyle zaproponował me
Zarz Ryz Finans R1379 13. Taksonomia modeli wyceny opcji 379Model Blacka-Scholesa Model Blacka-Schol
Zarz Ryz Finans R1381 13. Taksonomia modeli wyceny opcji 381 Na marginesieLemat Ito dt dS 2 as dC= ~
Zarz Ryz Finans R1385 13. Taksonomia modeli wyceny opcji 385 Na marginesieRównania różniczkowe Równa
Zarz Ryz Finans R1393 13. Taksonomia modeli wyceny opcji 393 mocą kursu wymiany w transakcjach natyc
Zarz Ryz Finans R13@1 13. Taksonomia modeli wyceny opcji 401 gdzie p oznacza średnią stopę wzrostu c
Zarz Ryz Finans R1397 13. Taksonomia modeli wyceny opcji 397 W modelu tym każde rozgałęzienie drzewk
Zarz Ryz Finans R1398 398 Zarządzanie ryzykiem finansowym Na marginesieEwolucja modeli wyceny opcji
Zarz Ryz Finans R1378 Rozdział 13Taksonomia modeli wyceny opcji1 W 1973 r. Fischer Black i Myron Sch
Zarz Ryz Finans R1253 Rozdział 12Elementarz opcji W przeciwieństwie do kontraktów forward, futures i
Zarz Ryz Finans R1254 354 Zarządzanie ryzykiem finansowym opcji sprzedaży ma prawo do jego sprzedaży
Zarz Ryz Finans R1255 12. Elementarz opcji 355 Jeśli w dniu wygaśnięcia cena akcji jest niższa od ce
Zarz Ryz Finans R1256 356 Zarządzanie ryzykiem finansowym Przykład 12.1Jak czytać notowania opcji? R
Zarz Ryz Finans R1257 12. Elementarz opcji 357 Z przyczyn, które zapewne są oczywiste, Charles zwrac
Zarz Ryz Finans R1258 358 Zarządzanie ryzykiem finansowym P Ilustracja 12.2. Wartość europejskiej op

więcej podobnych podstron