1954 Geometria 300

b) so stenami, które prechadzaju tym istym vrobolom a maju obsahy v pomere h : k : l (h, k, l su kladne cisla).

Ciselne: u = 5, a) p = 3, q = 4, r — 5, b) h = 1, k = 2, l = 3.

11.    Urcte objem kvadra, ktoreho telesova uhlopriećka u ma od podsta-vy odchylku <p; odchyłka uhlopriecok podstayy je x.

Ciselne: a) u = 10 cm, <p = 60°, tx -- 60°; b) u = 25 cm, q> = 60°, ^ = 75°.

12.    Rozmery kvadra su v pomere p : q : r (p, q, r su kladne cisla), jeho objem je V.

Urcte a) rozmery kvadra,

b) telesovu uhlopriećku.

Ciselne: p = 8, q = 9, r = 10, V = 1,44 dm³.

13.    Obsahy troch stien kvadra, które prechadzaju tym istyrji yrcho-lom, su p_lf p₂, p₃ (p_t, p₂, pż su kladne cisla). Urcte objem'bv';idra, jeho rozmery a telesoru uhlopriećku.

Ciselne: a) p^ = 72 cm², p₂ — 96 cm², p₃ = 108 cm²;

b) p₁ = 0,12 dm², p₂ = 0,15 dm², p₃ = 0,2 dm².

14.    Urcte objem kvadra, akpoznate uhlopriećku podstavy u. odchyłka a. podstavnych uhlopriecok a odchylku fj, roviny uhlopriecne-ho prierezu prechadzajuceho jednou podstavnou hranou od pod-stav.

Ciselne: u₁ = 7,5 dm, <x = 35    (5 = 75 4--

Z    Z

15.    Sucet obsahov troch stien kvadra, które prechadzaju tym istym vrcholom, je p; jeho rozmery sii v pomere h : k : l (h, k, l su kladne cisla). Urcte objem kvadra.

-Ciselne: p = 279cm², h — 2, k == 3, l = 5.

16.    Rovina uhlopriecneho prierezu kvadra ma od roviny podstayy odchylku <p; obsah tohto prierezu je O; jeho uhlopriecky maju odchylku ip. Vypocitajte objem kvadra.

Ciselne: O = 100 cm², x = 75°, ip = 60°.

Kolko vazi żulova kocka o hrane 75 cm? Vaha 1 m³ żuły je 27 q.

j-> '. Kolko vażi pieskovcovy kvader s rozmermi 1,25 m, 85 cm, 45 cm (spec. vahapieskovca je 1,9—2,7 gem^-3).

19.    Kolko kg vażi 15 oceIovych tyci, 5 m dlhych, obd!żnikoveho prierezu 40 mm. 13 mm (Spec. vaha ocele je 7,8 gem^-3).

20.    Kolko kg vażi kostra transformatora, ktoreho priecny rez je zobrazeny na obr. 56 (rozmery su v mm); vy.śka je 100 mm. Zhoto-veny je z oce!ovych plechov (spec. vaha ocele je 7,8 gem^-3).

21.    Dvadsat tabul medeneho plechu, dlźky 1,20 m, śirky 85 cm, vażi 80kg; aka je (priblizna) hrubka plechu ? spec. va.ha medi je 8,9 gem^-3.

22.    Aku hlbku musi mat betónova nadrżka tvaru kvadra o sirke 245 cm a dlźky 325 cm, ak źiadame, aby hladina pri obsahu 120 hl vody bola (pribłiźne) 10 cm pod hornym okrajom nadrżky?

100 225    100, 225    100

o

«o

o

ui

io

o

£

750

Obr. 56

23. V nadrżi tvaru kvadra je 1500 hl vody; hlbka vody je 2,5 m; urcte rozmery dna, ak je jedna jeho strana o 4 m dlhśia neż druha.

3. Objem hranola

Bezprostrednym pouźitim vysledku predoslej kapitoly móżeme urciC objepiy hranolov (obmedzime sa len na vypukle hranoly).

Najprv si vsimneme kolme hranoly, potom kosę a nakoniec vyslovi-me vety, które platia pre objem Iubovol'neho hranola ci uż kolmeho, ći koseho.

Pre vypoćet objemu kolmeho hranola plati:

Veta 2. Objem kolmeho hranola rovna sa sueinu obsahu podstayy a yelkosti vysky.

Vetu dokaźeme postupne pre a) kvader, b) koimy trojboky hranol, ktoreho podstava je pravouhly trojuholnik, c) koimy trojboky hranol, d) koimy n-boky hranol (n > 3), a to tak, że skutocne najdeme vyjad-renie objemu tychto telies (podrobne je to v prikladoch 1—4 uvede-nych dalej).

301