1954 Geometria 352

28.    Urćte porrch a objem rotaćneho telesa, które vznikne rotaciou śtvorca o strane a około osi prechadzajucej jednym yreholom śtvorca rovnobeżne s tou uhlopriećkou śtvorca, która tymto vrcho-lom neprechadza. Urćte podiel

a)    povrchu telesa a obvodu stvorca,

b)    objemu telesa a obsahu śtvorca.

Ako możno geometricky interpretovat tieto podiely?

29.    Urcte stredovy uhol vyseku, v ktorom sa rozvinie piast rotaćneho kużela o polomere podstavy rao strane s.

Ciselne: a) dany je rovnostranny kużel', b) r = 7, s — 10.

30.    Poużitim definicie 1 z cl. 1 urćte priamo povrch zrezaneho rotaćneho kużela.

31.    Urcte piast zrezaneho rotaćneho kużela o polomeroch podstav r_x a r₂, ak jeho strana ma od podstavy odchylku a.

Ciselne: r_x = 13, r₂ = 12, a = 60°.

32.    Pomer obsahov podstav zrezaneho kużela je m² : n² (kde m >n > >0). Strana kużela, której yelkost je s, ma od podsta w odchylku x; urćte jeho piast a objem.

33.    Zrezany rotaćny kużel’ o polomeroch podstav r_x, r_% a o strane s je rozdeleny n—1 rovinami (n > 1) rovnobeżnymi s rovinami pod-stav na n navzajom neprenikajucich sa zrezanych kużeIov s rov-nakymi vyśkami. Urćte ich piastę. Vol’te n = 4.

34.    Nech możno do zrezaneho rotaćneho kużela vplsat gul’u, która sa dotyka obidvoch jeho podst,av a piasta (pozdlż krużnice). Urćte piast, povrch a objem daneho kużela, ak su dane polomery r_x, r_: jeho podstav.

35.    Urćte piast zrezaneho rotaćneho kużela o strane s, ak poznate obsah p_x podstayy a obsah p stredneho rezu.

Ciselne: s = 17 cm, p_x — 420 cm², p — 230 cm².

36.    Urćte polomery krużnic a stredovy uhol medzikrużia, z ktoreho by bolo możne zostrojit tienidlo tvaru piasta zrezaneho rotaćneho kużela o priemere podstav d_x = 11 cm, d₂ = 17 cm a o vyśke v = == 10 cm. K vypoćitanemu uhlu prićitajte 5% na sev.

37.    Urćte vahu plechoveho dymnika tvaru piasta zrezaneho rotaćneho kużela, ktoreho podstavy maju priemery 1250 mm a 425 mm a ktoreho vyśka je 550 mm, ak 1 m² plechu vażi 17,5 kg.

38.    Urćte mnożstvo plechu, które treba na vyhotovenie vedra tvaru zrezaneho rotaćneho kużela, ktoreho dnó ma priemer 30 cm a stra na je 36 cm.

Kolko lit,rovć budę vedro?

REGISTER

Arkus 292 axióma 137

—    incidencia 138

Bod jednotkovy 38

—    samodrużny 11, 111, 192 body siimerne zdrużene 192

Bielec delostreleeky 85

—    matematicky 85 diskusia konstrukćnej ulohy 25 dlźka usecky a obluka 32, 290

—    zemepisna 240, 241 dotycnica kruznice 16

—    spolocna dvom kruznieism 124 dotyk dvoch krużnie, vonkajsi, vnu-

torny^ 17

Funkcia arkus 292

—    goniometricke 72, 87

—    sinus, kosinus, kotangens 87 — tangens 71

Geometria Lobaeevsk«5ho 244

—    neeuklidovska 242

Hodnota funkcie tangens 74 homotetia 110, 111 hranol 218

—    koimy 218

Ihlan 221 incidencia 138 interpolacia 78, 90

Koeficient rovno!ahlosti 111 konstrukcie algebraickych vyrazov 103

konstrukcne ulohy 24 kruźnica guIovej płochy — hlavna, vedlajsia 237

—    opisana pravidelnemu mnohouhol-niku 209

—    vpisana do pravidelneho mnoho-uholnika 209

kużel kruhovy 231 i— rotacny 232

Medzikruźie 270 men i te 1 43 mimobeżky 141 mnohouholnik pravidelny 208

—    riadiaci 214, 221

—    vypukly 206

Nesecna kruznice 18

Objem telesa 295

—    zakladneho telesa 295 obluk kruznice menśi, vaesi 20 obratenie vety Pytagorovej 100 obraz bodu (utvaru) 11, 111, 192 obrazec zśkladny 269

obsah kruhu 271

—    mnohouholnika 248

—    obrazca 247

—    zakladneho obrazca 271 obvod trojuholnika 5 odchyłka dvoch priamok 201 --rovin 202

--smerov 200

—    priamky od roviny 201 odsek gu!ovy 237

—    kruhovy 269

—    mensi, vacśi (prisluchajuci k tetive) ■ 281

Pantograf 117 pas guIovy 239 pata kolmice 173 płocha hranolova 214

—    gu!ova 235

—    ihlanova 221

—    kuzeIova 230

—    valcova 227

353