Ebook8

86 Rozdział 3. Granica i ciągłość funkc ji

w przedziale ( — 1,0). Funkcje 4^J i — ar są rosnące na przedziale [—1,0), zatem także funkcja f(x) = 4^J -f (~x²) jest rosnąca na tym przedziale.

Z monotoniczności funkcji / oraz na podstawie Uwagi 3.4 wynika, żn równanie 4¹ = x² ma dokładnie jeden pierwiastek ujemny w przedziale (-1,0).

II Zadania

87

I Zadania

• I I Wykazać na podstawie definicji Heinego i Cauchy’ego, że

»> Jfc_s = -⁶.

I'l IIIN ihł = 12,

.UImJ^og3 (3 + ;) = 1.

.1 ' Wykazać, że funkcja /(x) = sin ^ nie ma granicy w punkcie Xo = 0.

■ i I Zbadać, obliczając granice jednostronne, czy istnieją podane granice limluiji:

i lim e*,

» *0

• ' lilii —W

*    *0 l-fcx

I lilii —

♦    *0 1-fc*

•fi

-4 , i

1

i lim 4 ^r3~⁴,

i

• lim \ ^T'ⁱ-⁴,

#*-a_

Ł ^giLifa+9=3x±9 i l ()bliczyć granice:

....., :eg=i.

I lim H 4x³-3x² + 18x , ł.¹ I9x² +60x—63 ’

. /)

"h*²-

| llM

„In 5x . |75—>/3