Image0079 BMP

'puumr 7 wyrażeniem (H.37), i otrzymujemy

i'A-y,- l K-di- j e, di,

ADU    ADB

a stąd

ł

JE-dl — J E,--dI

^VB ADB    ADB

■ —r '' “ t czyli

Zy, + Z_t

(8.63)

przy uwzględnieniu wzorów- (8.56) i (8.57) dla impedancji wewnętrznej i zewnętrznej przewodu.

Impedancja Z przewodu jest równa sumie jego impedancji wewnętrznej i zewnętrznej, czyli

Z=Z_w+Z_t.    (8.64)

Na podstawie zależności (8.63) otrzymujemy zatem

Z

(8.65)

Wynika stąd, że impedancja przewodu równa się różnicy wartości zespolonych potencjału skalarnego w końcach odcinka przewodu podzielonej przez wartość zespoloną prądu płynącego w tym przewodzie. Wzór (8,65) można przyjąć jako określenie impedancji przewodu. Takie określenie impedancji jest jednoznaczne, bowiem zarówno różnica potencjałów skalarnych jak i prąd są wielkościami określonymi w sposób jednoznaczny. Wzór (8.65) jest prawdziwy dla oporników i cewek, bowiem każdy z tych elementów zbudowany jest z przewodów. Łatwo sprawdzić, że omawiany wzór jest również prawdziwy dla kondensatora. Wartość zespolona prądu w kondensatorze o pojemności C jest równa

M<oC(V_a-V_b),

gdzie: V_A oraz V_B oznaczają potencjały okładek kondensatora.

Stąd znajdujemy, że impedancja kondensatora wyraża się wzorem

l jcoC

Stwierdzamy zatem, że wzór (8.65) przedstawiający impedancję dotyczy-podstawowych elementów występujących w liniowych obwodach elektrycznych, a więc ma charakter ogólny.

8.5,5. Impedancja wzajemna

Rysunek 8.4 przedstawia układ zawierający obwód 1 przewodzący prąd A oraz obwód otwarty 2, w którym prąd I₂=0.

Impedancję wzajemną Z₁₂ między odcinkiem ADB obwodu 2 a obwodem / okreŚ-

f >Vdl

lamy /a pomocą «/oru

Z^--*⁰⁰    •    (8-66)

£1

Drop:) całkowania całki zawartej w tym wyrażeniu jest odcinek ADB osi przewodu iwo-i/ącego obwód 2.

A

Rys. 8.4. Dwa obwody sprzężone magnetycznie

Całka J E|-dl we wzorze (8.66) przedstawia siłę elektromotoryczną indukowaną ara"

w odcinku ADB obwodu 2 wskutek zmian czasowych pola magnetycznego wytworzonego przez prąd /, w obwodzie 1. Impedancja wzajemna między jednym obwodem a odcinkiem drugiego obwodu jest równa pomnożonej przez — 1 wartości zespolonej siły elektromotorycznej, indukowanej wskutek zmian czasowych prądu w pierwszym obwodzie, podzielonej przez wartość zespolofią tego prądu. Różnica wartości zespolonych potencjałów w punktach A i B obwodu 2 wyraża się wzorem (8.62). Droga całkowania w całce zawartej w tym wzorze może być wybrana zupełnie dowolnie, wobec czego jako tę drogę przyjmiemy odcinek ADB osi obwodu 2. Zgodnie z założeniem obwód 2 jest otwarty, wobec czego prąd w nim płynący równa się zeru. Jeżeli przewód tworzący obwód 2 jest bardzo cienki, to można pominąć prądy indukowane w jego wnętrzu, a więc J = 0 wewnątrz przewodu. Na podstawie wzoru J=yE wnioskujemy, że natężenie E pola elektrycznego równa się zeru we wnętrzu ropatrywanego przewodu, wobec czego zgodnie ze wzorem (8.37) mamy —E_f. Po podstawieniu tej zależności do wyrażenia (8.62), otrzymujemy

Va~V_b=- f Ej• dl,

ADB

wobec czego na podstawie wzoru (8.66) znajdujemy

(8.67)

7

_ 12    •

fl

Stwierdzamy, żc impedancja wzajemna między obwodem 1 a odcinkiem ADB obwodu 2 jest równa różnicy wartości zespolonych potencjałów skalarnych w końcach tego odcinka, podzielonej przez wartość zespoloną prądu w obwodzie ] przy założeniu, żc w obwodzie 2 nie płynie prąd. Na podstawie wzoru (8.67) można w jednoznaczny sposób zdefiniować impedancję wzajemną dwóch obwodów.

Biorąc pod uwagę, że wzory (8.57) oraz (8.66) mają zupełnie podobną postać, można impedancję zewnętrzną przewodu traktować jako impedancję wzajemną. Impedancja zewnętrzna przewodu jest bowiem równa impedancji wzajemnej między tym przewodem a umieszczonym na jego powierzchni nieskończenie cienkim przewodem, jeżeli oba przewody są od siebie odizolowane.