Image0115 BMP

nem

_ae^¹A(x,z)}_ j* 3²A(x , z) __Jowi    i¹ A (to, z)

1 &^a j J 3z> ^{6 d}* d?“ ’

“ co

' założeniu, te dopuszczalna jest zamiana kolejności operacji całkowania i różniczkowa. Na podstawie wzoru (11.65), mamy

+ cO

j ó(x)e^_J“'^rdx = 1,

>ec czego otrzymujemy d *A

j--G> A (oj, z)= ~ii₀I[ó(2-h)—S(z+h)'].

d z

wo sprawdzić, że rozwiązaniem równania różniczkowego

d²A

-^T “<° ^A (®. ²)~ Si²)

dz

(11.79)

(11.80)

T

(11.81)

A{<o, ^z)~2^f J /(^p)^e'^H ‘^|x'"^ldc-

— O)

wiązanie równania (11.79) przybiera zatem postać

+ DO

M<o,z)=^j f [<5(p-h)-<S(p + h)]e"^!"^!'¹’^-"¹ dv,

²M J

jec czego

^+ł|],

'²M

A(a>, z) = ^ire’H '    __e- H ■ I*

i uwzględnieniu zależności (11.64).

Przekształcenie odwrotne Fouriera wyraża się wzorem

A(x,z)=— | A{(o,z)c^ia,xda>=-^J

fi₀I f _e^_|<,>|' i*^-*¹—_e“l«l • l^ł+*l

e^J<"*d©,

p₀/r f e^-1"¹ *—e~^|ffl|'^1,+ł’¹

-^<x'^z)=4; LJ —

cos oax dtu +

CU

+j

T H

J

_e-|"I •    • l*+*l

H

sinawdcoj

Funkcja podcałkowa w drugiej całce jest nieparzysta względem to, wobec czego ta całka równa się zeru, a biorąc pod uwagę, że funkcja podcałkowa w pierwszej całce jest parzysta względem to, otrzymujemy

Hol f

A(x,z)~—= I--cosa)xdo),

- 2n J    <u,

o

czyli

A(x,z)=

x²+(z+/i)²

X^Z + (2 — h)² ’

(11.82)

po uwzględnieniu wzoru podanego w p. 12.4. Wyrażenie (11.82) można również otrzymać na podstawie wzoru (4.23).

11.3.4. Potencja) wektorowy przewodu równoległego do ściany przewodzącej

Bardzo cienki przewód przewodzący prąd I jest równoległy do ściany przewodzącej, której konduktywność i względna przenikalność magnetyczna oznaczone są odpowiednio przez y oraz fi_T. Wprowadzimy układ współrzędnych prostokątnych x, y, z jak na rys. 11.5. Niech h oznacza odległość przewodu od ściany. Przyjmujemy, te badany układ jest

Rys. 11.5. Przewód z prądem równoległy do ściany przewodzącej

nieskończenie długi w kierunku osi przewodu, wobec czego pole w tym układzie jest dwuwymiarowe i zależy tylko od współrzędnych x, z. Potencjał wektorowy jest równoległy do osi przewodu, czyli A_1i2 = 1j,j4_1i2, a indeksy 1,2 dotyczą odpowiednio obszaru górnego i ściany.

W obszarze nad ścianą, potencjał wektorowy spełnia równanie Poissona

■jp- + -£r = -t*olHx)Hz-h), z>0,    (11.83)

gdzie: 5(jc) oznacza funkcję impulsową Diraca, natomiast równanie Helmholtza ma postać

d²Ą₃

a?

k²A₂(x,z),    z<0,

(11.84)