Cialkoskrypt3

144 2, Statyka płynów

Rysunek 2.56b.Z warunku pływania mamy:

F = _Pg(b² -z²)/= p gb²/= Q , z=b,|l-

b _r P_P 1 z < —p=-, czyli —- > — . V2    p 2

Odpowiednie wielkości wynoszą:

-zlb^ + lz³ lz³ +

a = -

VI

-z +

VI

VI' ^zlz

^min

V

-a

-z³/

o

— J>

(b²-z²)l

^{b 2} K

—f=—z = b V2 3

J__2

V2 3

1    3

-Z +

3

—J1-

i N	b^2 -z^2
b J , VI "^ZJ^Z .
2 -z	b^2 - z^2
—)<0, pj	I<Pl<23 2 p 32 '

>0,

Należy zwrócić uwagę na sposób obliczania wartości a. Przy wyprowadzaniu wzoru dotyczącego stateczności oś pionowa skierowana jest do góry. W tych obliczeniach przyjęliśmy oś pionową skierowaną ku dołowi (współrzędne środka ciężkości przekroju nad lustrem cieczy przyjęliśmy ze znakiem minus). Aby'nie powodowało to nieporozumień, najlepiej przyjąć w obliczeniach a =|z_c -z_p[. Jest to

prawdziwe w przypadku, gdy środek ciężkości znajduje się nad środkiem wyporu. W przeciwnym razie ciało pływające znajduje się zawsze w stanie równowagi trwałej i nie trzeba korzystać z tego wzoru.

Rysunek 2.56c. Z warunku pływania mamy:

F = pgbt/ = Ppgb²/ = Q, t=—b.

P

Ponieważ t < b, więc 0 < p_p / p < 1. Odpowiednie wielkości wynoszą:

Ostatecznie mamy dwa rozwiązania

1    V3 P_p * .

2    6 p

V = b tl,I_mi„=¥tI / =

312

bA

12

z„ ~ — t, z„ - —, a =— t-— =

t i b-t

^p 2 b³/

—-a =	12	cr 1 II
V	bt /	2 12t
f 0 A	'tV	/PpI
1 — 6 — + 6	- =	^: 1 — 6 -
U )	,b J	UJ

2 b-t

>0.

>0.

l

p 2    6

ZADANIE 2.6.44

Wyznaczyć stosunek gęstości p_s stożka pływającego w cieczy do gęstości p_p płynu zapewniającego zachowanie równowagi trwałej pływania dla wymiarów pokazanych na rys. 2.57.

Rozwiązanie

Z warunku pływania W = G mamy:

1 , 1    ,

gp_p-7tr h=gp-7iR H,

^    i

a po uproszczeniu otrzymamy:

Z proporcji na rys. 2.57 wynika, że

stąd

R

H ^_ h

i po wstawieniu tej zależności do powyższej relacji możemy wyznaczyć stosunek gęstości: