Elektronika W Zad cz 3

W Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5‘ Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

W5.4 Analiza układów z idealnymi WO metodą macierzy

admitancyjnej

W5.4.1 Rzut oka na możliwości zastosowania metody macierzy admitancyjnej do analizy układów z rzeczywistymi WO

Przystępując do poniższych rozważań zakładamy, że Czytelnik zapoznał się już z metodą macierzy admitancyjnej, przynajmniej w zakresie podanym we

Wprowadzeniu do części 3. tego zbioru zadań.

Rys. W5.12 Uproszczony małosygnałowy schemat zastępczy WO

Pełny schemat zastępczy rzeczywistego WO jest zbyt skomplikowany, żebyśmy mogli bez wsparcia komputera uwzględniać jednocześnie wszystkie jego „nieidealności”. Dlatego w przygotowywanej kolejnej części zbioru zajmiemy się analizą wpływu poszczególnych parametrów rzeczywistego WO (rozpatrywanych oddzielnie) na parametry układów ze wzmacniaczami. Będziemy stosować uproszczone schematy zastępcze uwzględniające jednocześnie tylko wybrane parametry rzeczywistego WO.

I tak dla analizy małosygnałowej można pominąć wszystkie stałe i wolnozmienne parametry (np. wejściowe napięcie i prąd niezrównoważenia, oraz ich współczynniki temperaturowe) i dla małych częstotliwości sygnału i małych jego amplitud (przy których charakterystyki WO pozostają liniowe, tzn. wzmacniacze nie wchodzą w nasycenie) przyjąć np. schemat zastępczy pokazany na rysunku W5.12¹, gdzie przez poszczególne admitancje oznaczono:

yu=i~ >3,=^ W.16)

^K<! ^Kd ^Ka

Schemat ten uwzględnia zatem tylko takie parametry rzeczywistego WO jak wzmocnienie różnicowe kd, różnicową rezystancję wejściową /?,/ i rezystancję wyjściową Ro. Założenie, że rezystancja Rd (chociaż w tym przypadku byłaby to raczej impedancja Zd) i/lub wzmocnienie kd (a zatem yu i/lub ysj) jest znaną funkcją częstotliwości pozwala także na badanie charakterystyk częstotliwościowych układów z WO opisanymi tego typu schematem zastępczym. Przy oznaczeniach węzłów jak na rysunku W5.12 możemy dla tego schematu zastępczego uzyskać macierz admitancyjnąo postaci jak na rysunku W5.13:

1 (ID 2 (ND 3 (OUT-ND 4 (OUT-D

yn	-yu ___
-yu	yu
yu	-ysi	yss	_zm_
_-yu	_m_	-y 33	vjj

Rys. W5.13 Macierz admitancyjna WO o schemacie zastępczym z rysunku W5.12

1 UD

2 m

3 (OUT-ND

4 (OUT-D

w Ciążyńskj - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

Na rysunku W5.12 pokazano wzmacniacz, który ma symetrycz symetryczne wyjście. Jest to sytuacja ogólniejsza od omawianej w poprzednich rozdziałach, ale zawsze możemy schemat sprowadzić do WO z niesymetrycznym wyjściem podłączając zacisk wyjścia odwracającego OUT-I do masy. Odpowiada to skreśleniu 4. wiersza i 4. kolumny macierzy, czyli przejściu do macierzy pokazanej na rysunku W5.13 grubszą linią.

Dysponując macierzą admitancyjną WO można już zastosować do analizy układu z opisanymi przez nią wzmacniaczami metodę macierzy admitancyjnej poznaną w 3. części niniejszego zbioru zadań. Po prostu do macierzy elementów biernych (i ew. tranzystorów) układu, do pól tej macierzy odpowiadających właściwym węzłom układu wstawiamy elementy macierzy WO analogicznie jak to robiliśmy w zadaniach 3. części zbioru z macierzą tranzystora. Dopełnienia algebraiczne tak uzyskanej pełnej macierzy admitancyjnej układu określają poszukiwane parametry tego układu, takie jak np. wzmocnienie napięciowe lub rezystancja wejściowa, zgodnie z wzorami podanymi we Wprowadzeniu do 3. części zbioru w tabeli W3.7 (wybrane z niej najważniejsze 3 zależności, wystarczające do wykonania analiz tematów przedstawionych w tej części są powtórzone poniżej w tabeli W5.1).

Wspomniane powyżej krótko możliwości analizy układów metodą macierzy admitancyjnej z uwzględnieniem rzeczywistych parametrów WO zostaną rozwinięte we Wprowadzeniu do przygotowywanej kolejnej części zbioru.

W5.4.2 Metoda macierzy admitancyjnej w zastosowaniu do analizy układów z idealnymi WO

Dla idealnych WO naszkicowana metoda analizy jest jednak niemożliwa do bezpośredniego zastosowania, gdyż dla nich admitancja przejściowa y₃₁ = k_d/R_d jest

nieokreślona, a admitancja wyjściowa y₃₃ = 1/R₀ ma wartość nieskończoną.

Dla tego przypadku została jednak opracowana specjalna wersja metody macierzy admitancyjnej [7,8], której praktyczne zastosowanie można dla WO z niesymetrycznym wyjściem przedstawić następująco:

Etap 1. Dla układu z idealnymi WO (postępując identycznie jak w dotychczasowych zastosowaniach metody) oznaczamy kolejnymi liczbami naturalnymi wszystkie węzły układu, tzn. wszystkie punkty w których napięcie może się zmieniać (masa nie jest węzłem układu). Dla n węzłów przygotowujemy ramkę o wymiarach rixn, po czym tworzymy macierz admitancyjną układu w sposób poznany już w części 3. zbioru, tzn.:

• Do każdego z pól ramki leżących na głównej przekątnej (elementu Yu macierzy) wpisujemy sumę admitancji gałęzi wchodzących do i-go węzła;

• Do każdej pary pól leżących symetrycznie po obu stronach przekątnej głównej (elementów Yij i Yy_t macierzy) wpisujemy ujemną admitancję gałęzi łączącej parę węzłów / i j\

Uzyskujemy w ten sposób macierz admitancyjną elementów biernych (i ew. tranzystorów), tzn. macierz układu nie uwzględniającą obecności w nim WO. Podłączoną do wyjścia rezystancję (lub ogólniej impedancję) obciążenia

-21 -

Nieco bardziej tylko złożone schematy pozwalają na uwzględnienie także rezystancji wejściowej wspólnej Rcm i współczynnika tłumienia sygnału wspólnego (CMRR).