Elektronika W Zad cz 3 

w. Ciązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Cz5^ść 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

k = ^^ox -“²    R,

o

20*Q

10*Q

- = -2

(5.5.2)

Ostatecznie przy jednoczesnym podłączeniu obydwu sygnałów Uj i U2 mamy:

u ot = KPi +k_u2U₂ =-(^U_l+^U₂) = -R₀£l₊*L)

R-

Rt Ri

(5.3.3)

Z ostatniej postaci tej zależności wyraźnie widać, że przez rezystor Ro płynie w tej sytuacji suma prądów pochodzących od obydwu napięć Ui i U2, a zadaniem rezystorów Rj i R2, jest przetworzenie sygnałów napięciowych na prądowe. Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy zależność:

U_ol =—2(U_l +U₂)    (5.3.4)

Układ na wzmacniaczu W1 realizuje zatem wzmocnioną dwukrotnie sumę dwu napięć wejściowych, przy czym nadaje jej znak ujemny. Zwróćmy uwagę na fakt, że pozostawienie jednego z wejść nie podłączonego nie zmienia prądu płynącego ze źródła drugiego sygnału, a zatem nie zmienia jego wzmocnienia.

Ad 2. Zamknięcie klucza K powoduje obciążenie wzmacniacza W1 rezystancją wejściową drugiej części układu równą R, ale jak już wiemy obciążenie takie nie zmienia wzmocnienia. Obydwa rezystory drugiej części układu mają nieznane, ale jednakowe wartości, a więc wzmocnienie tego stopnia wynosi -1. Znak sygnału U01 jest więc odwracany i ostatecznie mamy:

U_a2 =2 (U_}+U₂)    (5.3.5)

Ad 3. Rozpatrzmy sytuację dla wejściowych napięć dodatnich. Napięcie Uo może osiągnąć wtedy wartość do -15 V, a to na podstawie 5.3.4 oznacza że suma napięcia wejściowego U2 i dodatniej amplitudy sinusoidalnego napięcia wejściowego uj może wynieść 7,5 V, czyli

U₂ =-Uj2- U_lm = 7,5 V - U_lm = 7,5 V - 2 V = 5,5 V    (5.3.6)

Dla ujemnych napięć wejściowych sytuacja jest identyczna, czyli ostatecznie przy amplitudzie sygnału uj nie przekraczającej 2 V mamy możliwość nakładania tego sygnału na składową stałą U2 o wartości zmienianej w zakresie od -5,5 V do +5,5 V. Dla napięć U2 poza tym zakresem obydwa wzmacniacze W1 i W2 wchodzą w nasycenie i podane zależności (5.3.1) do (5.3.5) już nie obowiązują.

Ad 4. Dla pokazanego na rysunku 5.3.2 prostego układu złożonego tylko z trzech jednakowych rezystorów przy zastosowaniu zasady superpozycji otrzymujemy:

U₀=U_}/3 + U₂/3 = (U_} +U₂)/3    (5.3.7)

Układ o takiej strukturze także mnoży przez stałą liczbę (jeśli tylko Rj = R2) sumę dwu napięć, ale ma następujące wady w stosunku do układu z rysunku 5.3.1:

•    „Wzmocnienie’’ dla sumy sygnałów może być tylko mniejsze od 1, a co ważniejsze podłączenie jakiegokolwiek obciążenia (równolegle do R3) zmienia wartość tego „wzmocnienia”;

•    „Wzmocnienie” dla jednego sygnału (np. U i) zależy od tego, czy drugie napięcie (U2) jest podłączone, czyjego zacisk wejściowy pozostawimy nie podłączony (w tym drugim przypadku w powyższym przykładzie wzmocnienie wynosi wtedy nie 1/3 a Vi).

Te wady powodują, że do właściwego wykonania operacji sumowania napięć musimy jednak zastosować WO.

w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

powered by

Mi siol

Zadanie 5.4

W analizowanym w poprzednim zadaniu układzie z dwoma WO pokazanym na rysunku 5.3.1 należy:

1.    dobrać wartości rezystorów w taki sposób, aby układ na dwu sygnałach wejściowych realizował operację określoną wzorem Uq₂ = 2Uj + 5U₂;

2.    podać zakres wartości stałego napięcia wejściowego U u dla którego układ pracuje poprawnie, jeśli obydwa WO są zasilane niesymetrycznie napięciami +15 V i -10V, a napięcie u₂ to przebieg trójkątny o amplitudzie U_2m w zakresie do IV.

Rozwiązanie

Ad 1. Jedno z możliwych rozwiązań polega na założeniu, że zadaniem drugiego wzmacniacza (W2) będzie tylko zmiana znaku napięcia U01 > a sumowania napięć 17/ i U2 z potrzebnymi wagami dokona już wzmacniacz Wl. Wykorzystując otrzymaną w poprzednim zadaniu zależność 5.3.3, tzn.:

(5.4.1)

^kl    ^tx2

widzimy, że musimy jednocześnie spełnić dwa warunki:

— = 2    oraz    — = 5    (5.4.2)

Ri    ^Ri

Warunki te wiążą ze sobą wartości trzech rezystancji, a więc mamy możliwość swobodnego wyboru jednego z trzech rezystorów. Jeśli wybierzemy np. Ro = lOOkO, to otrzymamy dwie pozostałe wartości jako: Rj = 50kO i /?2 = 20kh. Dla drugiej części układu możemy przyjąć dowolne ale jednakowe dwa rezystory, np. /?j = R₄= lOOkH. Schemat zaprojektowanego w opisany sposób układu przedstawia rysunek 5.4.1.

Rys. 5.4.1 Wzmacniacz realizujący operację sumy ważonej U02 = 21/; +5U2

Ad 2. Ponieważ mniejszą wartość bezwzględną ma ujemne napięcie zasilające, dla wzmacniacza odwracającego Wl należy przeanalizować sytuację gdy obydwa napięcia wejściowe mają wartości dodatnie. Stan nasycenia Wl na poziomie U01 = -10 V wystąpi, gdy W\ + 5 U_2m = 10 V. Dla podanej amplitudy U_2m = 1 V odpowiada to składowej stałej Uj = 2,5 V.

Dla Wl możliwe byłoby wystąpienie większych wartości bezwzględnych sygnałów ujemnych (Wl nasyca się wtedy dopiero na poziomie +15 V), ale w tym przypadku decyduje nasycenie wzmacniacza W2 na poziomie Uo2 = -10 V. Ostatecznie dla U_2m < 1 V zakres wzmacnianych napięć Ui jest więc symetryczny i wynosi od -2,5 V do + 2,5 V.

-37-