Elektronika W Zad cz 3 D

W Ciązyhski - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

Po tych wstępnych rozważaniach przystąpimy do formalnej analizy tematowego układu z rysunki 5.21.1. Wyodrębnimy z układu dekadę opisaną bitami ao, aj, 0,2 i aj i przedstawimy ją w postaci jak na rysunku 5.21.4. Zastosowany tam zapis jest słuszny, gdyż, jeśli np. bit ao- 1, to odpowiadająca mu SEM równa U ref w układzie występuje, a jeśli ao = 0, to SEM jest równa zeru, czyli jej zaciski są zwarte (co odpowiada zwarciu rezystora R do masy przez klucz przełączny.

Rys. 5.21.4

T

'■O

(!)

^u. * (•*

Rys. 5.21.5

Po zastosowaniu do tego schematu zasady superpozycji otrzymamy jedną zastępczą SEM równą:

(5.21.2)

oraz rezystancję zastępczą R_a równą równoległemu połączeniu wszystkich czterech rezystorów dekady:

₌ _L J_ J_ ₌ ił

R_u ” R 2 R 4 R 8 R 8 R

czyli R_a =

8R 15

(5.21.3)

Uproszczony schemat zastępczy dekady a przedstawia rysunek 5.21.5. Otrzymane zależności potwierdzają pierwsze wnioski, gdyż np. dla liczby L = (1000 0000)_Bcd (równy 1 tylko bit ao) otrzymamy na wejściu WO napięcie ZUrefJ 15 podawane przez rezystancję 8/?/15, czyli prąd wejściowy wynosi Uref/R (bo Ud- 0) i napięcie wyjściowe U o = - U ref — 10 V. Wyraźnie wskazują też, że w ramach dekady zachowane są relacje pomiędzy odpowiednimi bitami, tzn. wagi kolejnych bitów zmniejszają się dwukrotnie. Obydwa elementy schematu zastępczego (tzn. zastępcza SEM i rezystancja) dla dekady b są oczywiście takie same, co prowadzi do schematu zastępczego tematowego układu pokazanego na rysunku 5.21.6.

Dla liczby L = (0000 1000)bcd (czyli w sytuacji, gdy spośród wszystkich bitów tylko bo - 1) schemat ten przybiera postać pokazaną na następnym rysunku 5.21.7. Widać na nim wyraźnie, że zadaniem rezystorów: szeregowego Rs i bocznikującego Rb jest zmniejszenie wzmocnienia dla bitu bo do pożądanej wartości -0,1 (10-krotnie mniej-

W Ciązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

szej niż dla bitu ao). Gdybyśmy przyjęli Rs = 0, to (niezależnie od Rn) wz byłoby równe -1, czyli takie samo jak dla ao.

Rezystancja zastępcza równoległego połączenia rezystorów /?, 2R_y 4R i 8R starszej dekady równa SR/15 okazuje się włączona na napięcie Ud WO, czyli nie wpływa na wzmocnienie, gdyż nie płynie przez nią żaden prąd.

Stosując zasadę Thevenina po wycięciu gałęzi w zaznaczonym na rysunku 5.21.7 miejscu zastępujemy obwód po lewej stronie zastępczą SEM o wartości:

R

H

SU

REF

SR/15 + R_h 15

(5.21.4)

i rezystancji wewnętrznej: R_bSRI15

R_h+SR/15

(5.21.5)

Jeśli Rb= SR/15, to z ostatnich dwu wzorów otrzymujemy zastępczą SEM:

^AUref    (5.21.6)

jH—J- (O		loka
§		—
T....... ^M'^=01

u

o

U₇ =

15

Rys. 5.21.8

i rezystancję wewnętrzną źródła:

4 R

R₇=—    (5.21.7)

15

co prowadzi do kolejnego uproszczonego schematu pokazanego na rysunku 5.21.8. Wynika z niego, że napięcie wyjściowe wynosi:

U o = —u_z    (5.21.8)

Ry + K_S

Przypomnijmy że wzmocnienie UJ U ref powinno mieć wartość -0,1, czyli warunek na wartość rezystancji Rs przybiera postać:

^Un 4 R = -0,1    (5.21.9)

K =

_ ^uo _

U

REF

15 4K/15 + /?,

czyli 4/? = 0,l(4/? + 15/?_s ) i ostatecznie R_s =3,6/?/l,5 = 2,4/?    (5.21.10)

Ad 2. Wartość rezystancji bocznikującej /?₅=8/?/15 została przyjęta w temacie całkowicie dowolnie (dlatego, że w zastępczym źródle dzieli SEM Uz i rezystancję Rz na pół). Można też całkowicie zrezygnować z tego rezystora (przyjąć Rb = co). Mamy wtedy:

^%Uref    (5.21.11)

U 2 =

15

i rezystancję wewnętrzną źródła SR

R. =

15

(5.21.12)

Z równania (5.21.8) otrzymujemy wtedy warunek:

-87-