Elektronika W Zad cz 3 c

W Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

^ = Z,^^Z>^Z’    (5.32.7)

17 7

¹1    ^2 ^4

Ad 2. Wymaganie, aby impedancja miała „charakter indukcyjności” oznacza, że musi dla sygnałów sinusoidalnych dać się opisać zależnością:

Z, = juL,    (5.32.8)

Na podstawie zależności (5.32.7) dostrzegamy, że aby taką postać impedancji uzyskać należy jako impedancję Z2 (lub w całkowicie równoważnym rozwiązaniu Z4) przyjąć kondensator C. Wtedy najprościej jest zastosować w roli pozostałych impedancji rezystory. Inne możliwości, czyli włączenie dwu dowolnych, ale jednakowych obwodów (np. szeregowo/równoległych obwodów RC) jako impedancji Z* (lub w równoważnym rozwiązaniu Z2) i jednej z impedancji Z7, Z3 lub Zj są niepotrzebnie skomplikowane.

Przyjmiemy więc Z2 -IKjcoC) oraz jednakowe Z/ = Zj = Z* = Z₅ = R = 1 łdl Zależność (5.32.7) przybiera wtedy postać:

(5.32.9)

z

^2*^4    ¹ R

JCOC

zastępczej

(5.32.10)

(5.32.11)

Porównując uzyskany wynik z (5.32.8) otrzymujemy wartość (symulowanej) indukcyjności określoną jako:

l? - CR¹

Aby wyniosła ona 0,1 H należy wybrać kondensator o pojemności:

c=-^-=

R²    (10^J)

_3N2[J_r] = 10-⁷[F] = 100nF

0,1

Spróbujmy jeszcze zweryfikować uzyskany wynik dla skokowej zmiany Ui odwołując się tylko do podstawowych pojęć elektrotechniki.

Zgodnie z podstawową zależnością:

=    (5.32.12)

^L dt

załączeniu skoku napięcia o wartości 1 V na cewkę o indukcyjności 0,1 H odpowiada liniowe narastanie prądu z nachyleniem:

(5.32.13)

₌ “l _{=    =} 10A = 10—

dt L 0,1H s ms

W układzie symulowanej indukcyjności 0,1 H pokazanym na rysunku 5.32.2 dla Ui= 0 (tuż przed pojawieniem się skoku napięcia wejściowego) we wszystkich węzłach napięcia są równe zeru, prądy nie płyną i kondensator C = 100 nF nie jest naładowany. W chwili pojawienia się skoku do wartości Ui = 1 V idealny wzmacniacz W2 utrzymując swoje napięcie różnicowe Ud = 0 wymusi bez opóźnienia 143= IV, a wzmacniacz W1 wymusi U4- 2V. Przez rezystor 7?? = 1 kfi popłynie zatem prąd /2 = /i równy -1 mA (ujemny przy oznaczeniu kierunku jak na rysunkach) ładujący kondensator C. Napięcie na kondensatorze ładowanym stałym prądem wynosi:

Ad 3. Filtr o pożądanej charakterystyce uzyskamy łącząc rezystancję R z obwodem rezonansu szeregowego. Wtedy napięcie wyjściowe (na obwodzie rezonansowym) będzie równe wejściowemu zarówno dla wysokich częstotliwości (duża impedancja cewki) jak i dla niskich częstotliwości (duża impedancja kondensatora). Dla częstotliwości rezonansowej obwód LC stanowi zwarcie i napięcie wyjściowe jest równe zeru. Mając do dyspozycji symulowaną indukcyjność 0,1 H możemy podłączyć do niej szeregowo (patrz rysunek 5.32.4) pojemność o wartości takiej, aby częstotliwość rezonansu szeregowego wypadła na pożądanej częstotliwości środkowej filtru. Ponieważ pulsacja rezonansowa wynosi:

al=l/(L_zC)    (5.32.16)

potrzebna pojemność ma wartość:

C =

(5.32.17)

= 250 nF

Uc=U₂-U,

w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5 Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych I

/,*r

powered by

Mi si ol

(5.32.14)

C C

Szybkość zmian napięcia na kondensatorze wynosi:

dt C C 100 nF    s ms

Napięcie na kondensatorze jest jednak równe spadkowi napięcia na rezystorze Rj = 1 kD. powstającemu w wyniku przepływu prądu wejściowego //. Skoro to napięcie ma się zmieniać z szybkością 10 V/ms, to prąd wejściowy musi rosnąć z nachyleniem lOmA/ms. Uzyskaliśmy taki sam wynik jak dla indukcyjności 0,1 H, a to oznacza że układ zachowuje się jak cewka także przy pobudzeniu skokiem jednostkowym.

V

(5.32.15)

Rys. 5.32.3

1    ls²

(2 nf₀)²L_z    (2ti10³)²0,1H

Przy częstotliwości fo = 1 kHz całe napięcie wejściowe Ui odkłada się na rezystorze szeregowym, napięcie na obwodzie rezonansowym, a więc także na wyjściu separującego wtórnika napięcia (W3) jest równe zeru. Od wartości rezystora szeregowego (na rysunku 5.32.3 przyjętego jako 1 kO) będzie zależała dobroć filtru, czyli szerokość pasma tłumionych częstotliwości (im większa wartość rezystancji R, tym węższe pasmo). Wykreślenie charakterystyk częstotliwościowych transmitancji tego filtru i ich analiza może być dobrym ćwiczeniem dla zainteresowanego Czytelnika.

Rozwiązanie 2

Ad 1. Wyznaczymy ponownie zależność impedancji wejściowej układu od impedancji Z/ -r Z5 stosując tym razem metodę macierzy admitancyjnej. Węzły układu zostały oznaczone numerami już na tematowym rysunku 5.32.1. Dla takich oznaczeń macierz admitancyjną elementów biernych tworzących ten układ pokazano na