Elektronika W Zad cz 3 f

W Ciąźyńskt - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5 Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

W opisany sposób uzyskujemy macierz z rysunku 5.33.4, reprezentującą już cały układ, wraz z WO. Wiersze i kolumny tej macierzy oprócz numerów (umieszczonych w kółkach) związanych z węzłami układu oznaczono nowymi kolejnymi numerami, zapewniającymi właściwe znaki dopełnień algebraicznych.

Impedancję wejściową układu widzianą z węzła © wyznaczymy korzystając z zależności Nr 2 z tabeli W5.1:

(5.33.15)

Występujący w mianowniku wyznacznik macierzy obliczamy np. metodą Sarrusa jako:

A=y_x (Y₂ + y₃ )y_ą - y_}y₂y_ą - y& <y_Ą+y₅)=-y, y₃y₅    (5.33. ió)

Aby obliczyć występujące w mianowniku dopełnienie algebraiczne A_aa musimy odnaleźć w macierzy z rysunku 5.33.4 wyraz odpowiadający węzłowi a = ©. Leży on ciągle w pierwszym wierszu, ale teraz w drugiej kolejnej kolumnie (jako że kolumna © była przenoszona). Tak więc wg nowej numeracji mamy: A_aa = An

= A₁₂ = (-l)^,ł2(-y₂ )(-y₄) = ~Y₂Y_t    (5.33.17)

Impedancja wejściowa wynosi zatem:

(5.33.18)

1, co potwierdza

2    ¹ — ^^,m — ~    - ^1^3 ^5

⁷ i, a -y_ly₃y₅ z₂z₄

Ostatnie wyrażenie jest identyczne z (5.33.15) w rozwiązaniu prawidłowość obliczeń i wynikających z nich wniosków.

Niech ten przykład będzie ilustracją wagi roztrząsań na temat znaku dopełnienia algebraicznego. W tym przypadku pomyłka oznaczałaby całkowicie mylny wniosek, że w układzie GIC symulowana może być ujemna impedancja.

Czytelnik na pew^rno zauważył fakt, że układy analizowane w tym i poprzednim zadaniu są do siebie bardzo zbliżone. W celach porównawczych zachowano w nich tę samą kolejność oznaczeń węzłów, oraz impedancji, prądów i napięć. Większość równań opisujących te układy jest identyczna. Jeden układ przechodzi w drugi w wyniku przełączenia wejść WO pomiędzy węzłami o takim samym potencjale. Macierze pokazane na rysunkach 5.32.6 i 5.33.4 są prawie identyczne. Tłumaczymy to w ten sposób, że sumowanie wyrazów wdersza macierzy leżących w kolumnach odpowiadających dwu wejściom WO jest rachunkowym odbiciem równości potencjałów na tych wejściach (Ud- 0). Wspomniane macierze różnią się tylko wzajemnym położeniem dwu kolumn, czemu odpowiadają różne znaki odpowiednich dopełnień algebraicznych i wyznacznika, ale identyczne są wynikające z nich transmitancje.

Uzasadnienie działania układu odwołujące się do podstawowych pojęć elektrotechniki, podobne do wykonanego w punkcie 2 zadania 5.32, jest jednak w tym przypadku trudniejsze.

powered by

W Ciążymki - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne w/jnacniacze operacyjne w zastosowaniach liniow

Mi sio!

Zadanie 5.34

Na rysunku 5.34.1 pokazano wzmacniacz odwracający (zbudowany na idealnym WO) objęty sprzężeniem zwrotnym poprzez przesuwni k fazowy o jednakowych, podanych na rysunku wartościach elementów R i C. Poszczególne stopnie przesuwnika fazowego nie obciążają się, ponieważ są oddzielone wtórnikami napięciowymi. Wejście wzmacniacza odwracającego jest sterowane z wyjścia przesuwnika także poprzez wtórnik napięcia (dzięki czemu rezystancja wyjściowa źródła napięcia ui jest równa zeru). Należy:

1.    wyznaczyć częstotliwość mogących powstać drgań w układzie z 4-ma stopniami przesuwnika (jak na rysunku) i wymagane do ich powstania wzmocnienie;

2.    stwierdzić jak zmieni się częstotliwość i warunek wzmocnienia, jeśli w każdym z 4-ch stopni przesuwnika zamienimy miejscami elementy R i C;

3.    wyznaczyć częstotliwość drgań w układzie z 3-ma stopniami przesuwnika (w stosunku do sytuacji przedstawionej na rysunku należy usunąć pierwszy stopień przesuwnika) i wymagane do ich powstania wzmocnienie;

4.    stwierdzić jak zmieni się w stosunku do punktu 3. częstotliwość i warunek wzmocnienia, jeśli w każdym z 3-ch stopni przesuwnika zamienimy miejscami elementy R i C;

5.    stwierdzić jak zmieni się w stosunku do punktów 3. i 4. częstotliwość i warunek wzmocnienia, jeśli usuniemy z układu pierwsze dwa wtórniki napięcia (separujące od siebie stopnie przesuwnika fazowego).

Rozwiązanie:

Ad 1. WO pracuje z ujemnym sprzężeniem zwrotnym i jego wzmocnienie jest równe:

k..=-^ = ^_e^Jlw    (5.34.1)

r	Wzmacniacz
	w
	Selektywne spizężeme
	zwrotne

Oznacza to, że niezależnie od częstotliwości przesunięcie fazowe wynosi 180° (napięcie u_a jest przesunięte w fazie w stosunku do w, o pół okresu), a moduł wzmocnienia jest stały i określony przez dobór dwu rezystorów. W powyższym układzie uzyskany w ten sposób szerokopasmowy wzmacniacz odwracający jest objęty jeszcze jednym, tym razem zależnym od częstotliwości sygnału, sprzężeniem zwrotnym. Jest to przykład realizacji ogólnej koncepcji budowy generatorów przebiegów sinusoidalnych pokazanej na rysunku 5.34.2.    _Rvs 5.34j

Zrozumienie tej koncepcji powinno ułatwić następujące doświadczenie myślowe. Rozetnijmy połączenie sprzężenia zwrotnego i podajmy na wejście wzmacniacza napięcie sinusoidalne o nastawianej częstotliwości i amplitudzie Ui z zewnętrznego generatora. Jeśli wzmacniacz ma transmitancję:

-131 -