Elektronika W Zad cz 3 E

W Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5 Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

8 R 15 8R/15 + R_s

i ostatecznie    R_s = 4,8R

(5.21.13)

czyli wartość dwukrotnie większą od obliczonej w punkcie 1.

Ad 3. Zakres liczb przetwarzanych w naszym przetworniku, to liczby które można zapisać przy pomocy dwóch cyfr dziesiętnych, czyli 00 do 99. Liczbie przetwarzanej L = (1000 0000)bcd (w zapisie dziesiętnym liczbie L = 80) odpowiada napięcie wyjściowe Uo =    ref — 10 V.

Rys. 5.21.9

Pod warunkiem prawidłowego (zarysowanego powyżej) doboru wartości Rb i Rs uzyskamy, że liczbie L = (0000 1000)bcd (w zapisie dziesiętnym liczbie L- 08) będzie odpowiadać napięcie wyjściowe U o = 1 V. Z obydwu tych wartości wynika, że rozdzielczość uzyskanego przetwornika cyfrowo-analogowego, czyli napięcie odpowiadające liczbie L = (0000 0001)_BCd (w zapisie dziesiętnym liczbie L = 01) wynosi 125 mV.

Napięcie odpowiadające maksymalnej liczbie w zakresie przetwarzania L = (1001 1001)bcd (w zapisie dziesiętnym liczbie L- 99) wynosi 12,375 V. Aby mogło ono być osiągnięte należy zastosować dodatnie napięcie zasilające o nieco większej wartości. Analizowany układ nie stawia wymagań co do ujemnego napięcia zasilającego. Jego wartość może wynikać z wymagań układów współpracujących, zasilanych z tych samych stabilizatorów, np. występującego w układzie źródła napięcia odniesienia Uref-- 10 V. Początkowy i końcowy fragment charakterystyki przetwarzania układu przedstawiono na rysunku 5.21.9.

Jeśli liczby w każdej dekadzie przekraczające dozwoloną liczbę 9 nie zostaną wykluczone po stronie cyfrowej, a napięcie zasilające na to pozwoli, zostaną prawidłowo pomnożone przez właściwe dla danej dekady wzmocnienia.

Ad 4. Zastąpienie kluczy SPDT kluczami SPST oznaczałoby, że rezystancja wejściowa związana z każdym bitem równym 0 pozostawałaby nie podłączona („wisiałaby w powietrzu”).

W dekadzie a (MSD) nie zmienia to nic, gdyż pracuje ona w warunkach zwarcia (Ud= 0) i właściwie każdy klucz załącza swój prąd na rezystor sprzężenia zwrotnego WO równy R.

W dekadzie b (LSD) taka zmiana jest niedopuszczalna, gdyż oznaczałaby, że SEM zastępczego źródła Uz i rezystancja zastępcza Rz obliczone w punkcie 1. dla bitu bo nie wyrażałyby się zależnościami (5.21.4) i (5.21.5), a miałyby wartości zależne od stanu pozostałych bitów (znaczenie praktyczne dla b₀ ma zależność od stanu bitu 6j). Wynika z tego, że wzmocnienie dla konkretnego bitu byłoby zależne od stanu pozostałych bitów, a to oznacza że charakterystyka przetwarzania byłaby strukturalnie nieliniowa. Przyrostom liczby przetwarzanej o 1 nie odpowiadałyby jednakowe, równe 125 mV przyrosty napięcia wyjściowego.

w Ciążyński - ELEKT1 ONIKA W ZADANIACH Część 5 Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

powered by

Mi siol

Zadanie 5.22

Na rysunku 5.22.1 pokazano układ z ujemnym sprzężeniem zwrotnym realizowanym przez pojemność C.

Zakładając, że idealny WO jest zasilany napięciami ±15 V należy:

1.    wyprowadzić operatorową transmitancję napięciową k_u(s) = uoluf,

2.    narysować odpowiedź układu na skok napięcia wejściowego w, o wartości 1 V;

3.    narysować odpowiedź układu na przebieg napięcia wejściowego o kształcie pokazanym na rysunku 5.22.2;

4.    narysować (w logarytmicznym układzie współrzędnych) charakterystyki częstotliwościowe amplitudy i fazy transmitancji napięciowej układu pobudzanego napięciem sinusoidalnym u, o częstotliwości zmienianej w szerokim zakresie;

5.    obliczyć maksymalną amplitudę sinusoidalnego napięcia wejściowego £/_łm, przy której układ może pracować poprawnie w zakresie częstotliwości od 10 Hz do 100 kHz.

Rozwiązanie:

Ad 1. Transmitancję napięciową dla WO objętego ujemnym sprzężeniem zwrotnym w układzie odwracającym obliczono w zadaniu 5.1 dla przypadku gdy w układzie zastosowane są dwa rezystory jako:

= k    (5 22 1)

U, * R_}    (' - )

Zależność ta jest w układzie z rysunku 5.1.1 słuszna dla napięć wejściowych stałych i zmiennych, tzn. napięcie wyjściowe jest pomnożonym przez liczbę ujemną napięciem wejściowym (w liniowym zakresie pracy zachowuje jego kształt).

W przypadku ogólnym, gdy w układzie występują nie dwa rezystory, ale dwie impedancje operatorowe Z; i Z2, postępując identycznie jak w zadaniu 5.1 można potwierdzić, że zależność ta nadal obowiązuje, z tym że wiąże teraz ze sobą operatorowe postaci napięcia wejściowego i wyjściowego, a co za tym idzie pozwala na opisanie zachowania się układu także w stanach nieustalonych. W naszym układzie Z] = R i Z2 = i/sC. Mamy zatem:

^ = *.(5) = -^- = -— = --—    (5.22.2)

«/(j)    Z, sRC s RC

Napięcie wyjściowe u₀(s) będące wynikiem podania na układ napięcia o przebiegu opisanym jako funkcja operatorowa u_t{s) ma postać:

u₀ (s) = k_u (s) • w, (*) = ~r • “i (■*) = “-• w ,• (s)    (5.22.3)

W tabelach funkcji operatorowych [7] znajdziemy, że mnożeniu przez wyrażenie operatorowe 1 Is (dzieleniu przez operator Laplace’a) odpowiada w dziedzinie czasu operacja całkowania, czyli przechodząc na postać czasową przebiegów (obliczając odwrotną transformatę Laplace’a) mamy:

-89-