Elektronika W Zad cz 3 G

W Cią2yński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

Ad 4. Powtarzając wyprowadzenie wykonane w zadaniu 5.1 dla rezystancji Rj i R2 możemy udowodnić ważność wzoru oznaczonego powyżej jako (5.22.1) także dla przypadku użycia impedancji zespolonych Zj(Jco) i Z2(jco). Wynik ten opisuje wtedy zachowanie się układu w stanie ustalonym, przy pobudzeniu układu napięciem sinusoidalnym. Wzór można też uzyskać podstawiając s =jco w zależności (5.22.2):

ił, (jo))    Z, (/co) RRC tuRC coffC

Po prawej stronie powyższej zależności transmitancja jest przedstawiona jako liczba zespolona w postaci wykładniczej. W tej postaci widać najwyraźniej, że moduł transmitancji napięciowej (stosunek amplitud napięcia wyjściowego do wejściowego) ma postać k_u = 1 /(coRC), a przesunięcie fazowe pomiędzy napięciem wyjściowym a wejściowym wynosi 90°.

Jeśli oznaczymy przez co o pulsację charakterystyczną układu określoną przez zastosowane wartości rezystora R i pojemności C (i wyrażaną w radianach/s), która w naszym układzie ma wartość liczbową:

O)₀ =

— =---= 1000[—]    (5.22.6)

RC lkn-luP    s otrzymamy wyrażenie na moduł transmitancji w postaci:

*=—!— A    (5.22.7)

co/?C to

pulsacja charakterystyczna coo to zatem pulsacja, przy której moduł transmitancji ma wartość 1. Jest to zrozumiałe jeśli zauważymy, że zgodnie z (5.22.6) mamy wtedy:

R = —    (5.22.8)

(o₀C

czyli moduł impedancji kondensatora jest przy pulsacji m równy zastosowanej rezystancji.

Pulsacji coo odpowiada częstotliwość fo [Hz], w naszym układzie równa:

f₀ =    = —-— =---= —[i] = 159Hz    (5.22.9)

⁰ 2n 2nRC 2nlkn inF 2n s

Zależność 5.22.7 przedstawiono w postaci wykresu na rysunku 5.22.6 w podwójnym logarytmicznym układzie współrzędnych. Dla częstotliwości przyjęto skalę względną - na osi podano wartości stosunku cu/gooj dzięki czemu wykres jest słuszny dla każdej dowolnej wartości iloczynu parametrów RC. Moduł transmitancji określono w dB, ale

W Ciążyński-ELEKTRONIKA w ZADANIACH    I pOWered by

Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych I    ■    ■

I Ml SlOl

także podano odpowiednie wartości liczbowe wzmocnienia. W współrzędnych charakterystyka amplitudowa jest linią prostą o nachyleniu -20 dB/dekadę częstotliwości, czyli 10-krotnemu wzrostowi częstotliwości odpowiada 10-krotny spadek modułu transmitancji (wzmocnienia). Jest to zrozumiałe gdyż przy rosnącej częstotliwości w takim stosunku maleje impedancja kondensatora (występująca we wzorze 5.22.5 w liczniku) czyli pogłębia się ujemne sprzężenie zwrotne WO.

Charakterystyki fazowej, która w całym zakresie częstotliwości byłaby linią poziomą odpowiadającą stałej wartości przesunięcia fazowego 90° (napięcie wyjściowe wyprzedza w fazie wejściowe o 90°) na wykresie nie pokazano.

Ad. 5. Skoro napięcie wejściowe ma mieć stałą amplitudę w całym zakresie częstotliwości 10 Hz do 100 kHz, możemy stwierdzić że dla idealnego WO ograniczenie tej amplitudy wynika tylko z niebezpieczeństwa wejścia WO w stan nasycenia, czyli przekroczenia przez amplitudę napięcia wyjściowego U_om wartości wynikającej z napięcia zasilania, czyli £ = 15 V. Moduł wzmocnienia k_u dla rosnącej częstotliwości maleje, czyli ograniczenie pojawi się dla najniższej częstotliwości wynoszącej 10 Hz. Należy zatem obliczyć moduł wzmocnienia układu dla f_d = 10 Hz:

(5.22.10) nie może

(5.22.11)

_k -    ¹    -tQo_/o_159/fe_₁₅₉

“ U)jRC co, f„ 10 Hz

Aby przy f_d napięcie wyjściowe nie było zniekształcane, iloczyn U_im •k_u przekraczać wartości £ = 15 V. Mamy więc:

U _t = —= !^- = 0,94 V k_u 15,9

Przy takiej amplitudzie napięcia wejściowego, przy f = f_d = 10 Hz napięcie wyjściowe będzie miało maksymalną dopuszczalną amplitudę 15 V. Przy wzroście częstotliwości o dekadę, amplituda napięcia wyjściowego będzie malała 10-krotnie, czyli np. przy 10 kHz wyniesie 0,94 mV.

Dla napięć wejściowych większych niż 0,94 V układ będzie pracował poprawnie przy odpowiednio dużych częstotliwościach, a w dolnej części zakresu częstotliwości przebieg wyjściowy będzie zniekształcony.

Gdyby zależało nam na zwiększeniu wartości £/_/m należałoby odpowiednio zmienić stałą czasową RC. Np. zastosowanie rezystora 10 k£l (lub, co na jedno wychodzi kondensatora 10 pF) prowadzi do pulsacji charakterystycznej coo= 100 [rd/s], czyli częstotliwości fo =15,9 Hz, czyli przy f_d= 10 Hz wzmocnienia równego 1,59. To pozwala na podanie bez zniekształceń napięcia wejściowego tej częstotliwości o amplitudzie do 9,4 V.

-93-