Elektronika W Zad cz 3 4

w Ciązyński - Ei-EKTRONIKA W ZADANIACH Część 5 Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

	©	©	®
	1	2	3
® 2		y,+ y₂	-y₂
© 3	-y₃	Yj + Y₄
© 4		-y₄	-y_s

Rys. 5.15.4 Pod wyznacznik do obliczenia dopełnienia algebraicznego A₁₄

Na podstawie rysunku 5.15.4 po prostych przekształceniach uzyskujemy:

A_M=(-i)¹⁺⁴[(-y₂)(-y₃)(“n)-(J'i+n)(-n)(-^)]=>'.^5+W5+W4r5.75.2o;

	©	®	®
	2	3	4
® 2		-Y₂
® 3	łi+n		-Y4
® 4	-Ki	-y₅	y₄ +y₅+y_l

Rys. 5.15.5 Podwyznacznik do obliczenia dopełnienia algebraicznego A_n

Na podstawie rysunku 5.15.5 po trochę bardziej żmudnych przekształceniach uzyskujemy kolejno:

A_n =(-i)¹⁺¹[-y₂n²-K₂)(y₃+w₄+F₅+y_Ł)-(y₁₊TO]

A_n = y₂y₃ (Y_ą + y₅ ) - y_xy_ay₅ + y₂ (Y₃ + y_ą )Y_l

Wzmocnienie napięciowe wynosi zatem:

_k ^u' ^A» r,r,r, + w,+W4

“ u, a„

Transmitancję prądowo-napięciowąN możemy wyznaczyć jako:

W5+W3+W4

(5.15.21)

(5.15.22)

(5.15.23)

N = k_uY_L =

y_L

(5.15.24)

Zauważamy, że transmitancja W może być niezależna od Y_L jeśli wyrażenie w nawiasach kwadratowych w mianowniku zależności (5.15.24) będzie równe zeru. Otrzymaliśmy więc warunek:

Y₂Y₃(Y_ą + Y,) = YJJ₅ (5.15.25)

który po przejściu na wartości rezystancji przybiera kolejno postać:

1 /?₄ + R_s __ 1

~ rx

(5.15.26)

R₂ __ /?₄ + R_s

~Ź~~rT

(5.15.27)

Ostatnie wyrażenie jest identyczne z (5.15.15), co potwierdza prawidłowość obliczeń wykonanych w rozwiązaniu 1 i dalszych przeprowadzonych tam rozważań.

w Ciązyński - El-EKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

Mi sio!

Zadanie 5.16

Na rysunku 5.16.1 pokazano układ z podwójnym (dodatnim i ujemnym) sprzężeniem zwrotnym. Zakładając, że układ jest liniowy (tzn. przeważa sprzężenie ujemne), a obydwa WO są idealne należy:

1. podać ogólną postać warunku, jaki muszą spełniać wartości rezystancji Rj do R5, aby prąd 1l płynący do obciążenia był niezależny od wartości rezystancji R_l, tzn. aby układ stanowił sterowaną napięciami Uj i U2 siłę prądomotoryczną;

2. dobrać wartości rezystancji spełniające warunek z punktu 1 tak, aby transmitancja prądowo-napięciowa układu wynosiła N= I_L/ (U 1- U2) = 1 mA/V;

3. określić minimalne napięcie zasilające WO pozwalające na to, aby sterowane źródło prądowe zaprojektowane w punkcie 2 mogło pracować poprawnie dla napięć wejściowych |£//-£/2|<5V przy rezystancjach obciążenia R_Lzmieniających się w zakresie od zera do 1 kO;

4. przeanalizować możliwości uzyskiwania w tym układzie dużych wartości N.

Rozwiązanie

Ad 1. Zwróćmy najpierw uwagę na to, że w tematowym układzie wyjście wzmacniacza operacyjnego W1 jest połączone z wejściem odwracającym poprzez rezystor R4 (ujemne sprzężenie zwrotne), a poprzez wtórnik napięcia na wzmacniaczu W2 oraz rezystory R$ i R3 z wejściem nieodwracającym (dodatnie sprzężenie zwrotne). To drugie sprzężenie jest jednak osłabione przez podłączenie rezystancji obciążenia Ru która ma raczej małe wartości a nawet może być równa zeru. Zakładając pracę układu w zakresie liniowym możemy, podobnie jak we wszystkich analizowanych dotychczas układach, założyć że wejściowe napięcia różnicowe Ud są dla obydwu WO równe zeru.

Drogę polegającą na wyprowadzeniu pełnej zależności, podobną do pokonanej w poprzednim zadaniu pozostawimy ew. Czytelnikowi zainteresowanemu uzyskaniem sprawności obliczeniowej. My pójdziemy tym razem drogą „na skróty” opartą na następującym spostrzeżeniu:

„Skoro układ ma stanowić sterowaną SPM, to wartość prądu będzie przy zmianach R_Lstabilizowana na wartości takiej, jaka płynie przy zwarciu wyjścia (przy R_L = 0)”.

Takie założenie bardzo upraszcza analizę, gdyż okazuje się, że całkowicie znika dodatnie sprzężenie zwrotne, wejście i wyjście W2 znajdują się na potencjale masy, a zatem także jeden koniec rezystora R3 znajduje się na potencjale masy i układ sprowadza się do wzmacniacza W1 pracującego w układzie wzmacniacza różnicowego analizowanego w zadaniach 5.7 do 5.9.

-67-