Elektronika W Zad cz 3 F

w Ciążyfeki - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5 Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

“» (0 = L~' [k_u (s) ■ u, (i)} = --L jU,(f) Clt = ~ ‘ji,(t) dt

^RCi c₀

(5.22.4)

Czytelnik nie znający rachunku operatorowego może uzyskać potwierdzenie tej

zależności zauważając, że:

•    ponieważ u<i = 0, prąd wejściowy jest określony jako /,• = Ui/R, a więc dla napięcia iii zmieniającego się w czasie w dowolny sposób prąd zachowuje kształt napięcia;

•    prąd U ^w całości (bo prąd polaryzacji wejścia jest równy zeru) przepływa przez kondensator C, co powoduje że kondensator ten ładuje się do napięcia u_c =Q/C_y gdzie Q jest doprowadzonym ładunkiem elektrycznym;

•    gdyby prąd był stały, to

w każdej jednostce czasu do pojemności C dopływałby taki sam ładunek elektryczny i napięcie u_c przyrastałoby o taką samą wartość (zmieniałoby    się

liniowo). Jeśli prąd zmienia się w czasie (patrz np. rysunek 5.22.3), to wartość ładunku, który dopłynął od załączenia prądu do danej chwili t jest równa powierzchni pod przebiegiem czasowym prądu, a wartość tej powierzchni znajdujemy dla danego przebiegu obliczając całkę oznaczoną. Dla przykładowego przebiegu pokazanego na rysunku ładunek jaki dopłynął przez pierwsze 4 ms po załączeniu prądu odpowiada polu figury pod przebiegiem dla czasów od 0 do 4 ms. Dla takiego przebiegu napięcia u, (a zatem i prądu /,-) napięcie u_c na kondensatorze ciągle narasta, ale szybkość tego narastania się zmienia. Napięcie to w jakimś przedziale czasowym zaczęłoby opadać, gdyby prąd /, zmienił kierunek przepływu;

•    dla przyjętych oznaczeń kierunku napięcia i prądu napięcie wyjściowe u₀ jest równe napięciu u_c występującemu na kondensatorze, ale ze znakiem ujemnym.

Podsumowując te spostrzeżenia potwierdzamy zależność (5.22.4) - układ gromadzi ładunek na kondensatorze (czyli oblicza całkę z prądu wejściowego), a napięcie wyjściowe jest dla przyjętych oznaczeń ujemne i co do wartości równe temu ładunkowi podzielonemu przez pojemność C.

20 f[ms]

Rys. 5.22.4

Ad 2. Jeśli w chwili t = 0 wystąpi skokowa zmiana w, z zera na 1 V, to zgodnie ze wzorem (5.22.4) napięcie wyjściowe będzie liniowo opadać. Istnieje jeszcze pytanie o wartość początkową tego napięcia w chwili t = 0. Jest to pytanie o "stałą całkowania” Jeśli założymy że napięcie to jest równe zeru, bo np. kondensator był dla czasów ujemnych zwarty i został rozwarty dopiero w chwili r = 0, to odpowiednie przebiegi są zilustrowane na rysunku 5.22.3. Gdyby kondensator w chwili t = 0 był naładowany do pewnego napięcia U ci 0), to przebieg wyjściowy rozpocząłby się od poziomu tego napięcia.

w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5 Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

powered by

Mi siol

Nachylenie liniowej części przebiegu możemy wyznaczyć:

•    drogą elementarnych rachunków: z napięcia 1 V przez rezystor 1 kil płynie prąd 1 mA, który w ciągu 1 ms dostarcza do kondensatora ładunek równy 10‘⁶C (1 pC). Ładunek ten na pojemności 1 pF powoduje wytworzenie napięcia 1 V, o to oznacza nachylenie przebiegu wyjściowego równe -1 V/ms;

•    ze wzoru 5.22.4 wynika, że pole pod przebiegiem napięcia wejściowego w, wyrażone oczywiście w jednostkach [V • s] należy podzielić przez stałą czasową układu równą iloczynowi RC. U nas po upływie 1 ms pod przebiegiem u_{ mamy pole równe IV¹ 1 ms, a stała czasowa RC =1 kQ • 1 pF = 1 ms, czyli napięcie wyjściowe obliczone tą drogą także wynosi -1 V.

Przy obliczonym nachyleniu -1 V/ms po upływie 15 ms napięcie wyjściowe osiągnie wartość -15 V, WO wejdzie w stan nasycenia a to oznacza że wzmacniacz przestaje utrzymywać napięcie różnicowe uj na poziomie zerowym i wyprowadzone wzory przestają oddawać rzeczywistą sytuację. Po pewnym czasie kondensator naładuje się do napięcia 16 V, a to oznacza wystąpienie napięcia uą = -1 V.

Jak widać proste zastąpienie rezystora w obwodzie sprzężenia zwrotnego WO kondensatorem wprowadziło znaczne zmiany w zachowaniu układu: ważny stał się element czasu.

Ad 3. Na podstawie równie elementarnych obliczeń wyznaczono odpowiedź układu na przebieg wejściowy z rysunku 5.22.2, zawierający fragment dodatni o polu równym 3 [V • ms] oraz fragment ujemny o polu 4 [V • ms]. Taki kształt przebiegu (różna od zera wartość średnia napięcia za okres) oznacza, że po upływie każdego kolejnego okresu przebiegu równego 8 [ms] pole pod wykresem przebiegu maleje o 1 [V • ms]. Napięcie wyjściowe będzie zatem wykazywało systematyczny wzrost (o 1 V po zakończeniu każdego kolejnego okresu) i po odpowiednio długim czasie (po 15 okresach przebiegu, czyli po czasie 120 ms) WO wejdzie do stanu nasycenia na poziomie dodatniego napięcia zasilającego.

W ramach jednego okresu występują trzy sytuacje (patrz rysunek

5.22.5):

-91-

1

   napięcie dodatniego fragmentu w, ma wartość 1 V, czemu przy stałej czasowej RC = 1 ms odpowiada nachylenie napięcia wyjściowego równe -1 V/ms;

•    napięcie ujemnego fragmentu Uj ma wartość 2 V, czyli napięcie wyjściowe rośnie z dwukrotnie większym nachyleniem 2 V/ms;

•    fragmentom w których u, utrzymuje się na poziomie zerowym odpowiadają fragmenty przebiegu wyjściowego, w których u_Q pozostaje na poprzedniej wartości.