ÿþR +g a s T e h n i s k u n i v e r s i t t e . I n ~e n i e r m a t e m t i k a s k a t e d r a . L e k c i j u
k o n s p e k t s .
1 6 . n o d a r b +b a
N o d a r b +b a s s a t u r s : P r s k a t s p a r s e m e s t r a v i e l u . N o s a c +j u m i e k s m e n a
s e k m +g a i n o k r t o aa n a i .
P i e e k s m e n a t i e k p i e l a i s t i v i s i s t u d e n t i , k u r i s e k m +g i n o k r t o j u ai i e s k a i t i l a b o r a t o r i j a s
d a r b o s .
L a b o r a t o r i j a s d a r b u p d j n o d a r b +b a t i e k o r g a n i z t a k i e s k a i t e . I e s k a i t e i l g s t 4 5
m i n kt e s , t s l a i k k a t r a m s t u d e n t a m a r p r o g r a m m u p a k e t e s M A T H E M A T I C A p a l +d z +b u
j i z r 7i n a 6 u z d e v u m i . K a t r s p a r e i z i i z r 7i n t s u z d e v u m s d o d 3 p u n k t u s . I e s k a i t e i r
s e k m +g i n o k r t o t a , j a s t u d e n t s i e g ks t v i s m a z 1 0 p u n k t u s . I e s k a i t e s l a i k d r +k s t i z m a n t o t
p i e r a k s t u s , g r m a t a s , m a t e r i l u s , p i e e j a m u s I n t e r n e t . J Fe m v r , k a u z i e s k a i t i j z i n a n e
t i k a i p r o g r a m m u p a k e t e s M A T H E M A T I C A k o m a n d a s , b e t a r + u z d e v u m u r 7i n aa n a s
a l g o r i t m u s . U z i e s k a i t i i e t e i c a m s p a Fe m t f o r m u l u l a p a s .
S e m e s t r a l a i k t i k a a t l kk o t a s 5 t m a s :
1 ) n e n o t e i k t a i s i n t e g r l i s ;
2 ) n o t e i k t a i s i n t e g r l i s u n t p i e l i e t o j u m i ;
3 ) n e +s t i e i n t e g r <i ;
4 ) p a r a s t i e d i f e r e n c i l v i e n d o j u m i ;
5 ) s k a i t <u u n f u n k c i j u r i n d a s .
E k s m e n a v a r i a n t o s i e k <a u t a s v i s a s m i n t s t m a s .
E k s m e n s i r r a k s t i s k s , t a s i l g s t 2 a s t r o n o m i s k s s t u n d a s . E k s m e n a v a r i a n t i s a s t v n o
6 j a u t j u m i e m : 1 t e o r i j a s j a u t j u m a k o p a r u z d e v u m u p a r t o p a au t e o r i j a s j a u t j u m u u n 5
u z d e v u m i e m .
I e s p j a m o t e o r i j a s j a u t j u m u s a r a k s t s r e d z a m s z e m k .
E k s m e n a v a r i a n t u u z d e v u m u s a d a l +j u m s p a t m m :
1 ) n e n o t e i k t a i s i n t e g r l i s ;
2 ) n o t e i k t a i s v a i n e +s t a i s i n t e g r l i s ;
3 ) n o t e i k t i n t e g r <a p i e l i e t o j u m i ( p l a k n e s f i g kr a s l a u k u m a , l +n i j a s l o k a g a r u m a
v a i r o t c i j a s 7e r m e Fa t i l p u m a a p r 7i n aa n a ) ;
4 ) p i r m s k r t a s d i f e r e n c i l v i e n d o j u m s ;
5 ) o t r s k r t a s d i f e r e n c i l v i e n d o j u m s ;
6 ) r i n d a s .
E k s m e n d r +k s t i z m a n t o t v i e n u A 4 f o r m t a f o r m u l u l a p u , a p r a k s t +t u n o a b m p u s m .
F o r m u l u l a p n e d r +k s t b kt t e k s t s ( i z Fe m o t n o s a u k u m u s ) , k a r + u z d e v u m u r i s i n j u m u
p a r a u g i .
E k s m e n a d a r b s t i e k v r t t s a r a t z +m i 1 0 b a <<u s i s t m . K a t r s e k s m e n a j a u t j u m s t i e k
v r t t s a r 3 p u n k t i e m , i e g kt o p u n k t u s k a i t u i z d a l o t a r 2 , i e g ks t e k s m e n a a t z +m i . L +d z a r
t o m a k s i m l a t z +m e p a r e k s m e n a v a r i a n t u i r ( 6 Å" 3 ) / 2 = 9 . S t u d e n t i e m , k u r i p r e t e n d u z
a t z +m i 1 0 , b e z e k s m e n a v a r i a n t a v l j i z r 7i n a p a p i l d u s u z d e v u m s : a p r 7i n t d i v k r ao
i n t e g r l i .
1 6 . n o d a r b +b a . 1 . l p p . A u g s t k m a t e m t i k a .
I . V o l o d k o
R +g a s T e h n i s k u n i v e r s i t t e . I n ~e n i e r m a t e m t i k a s k a t e d r a . L e k c i j u
k o n s p e k t s .
G a l +g s e m e s t r a a t z +m e v e i d o j a s p c ad a s f o r m u l a s :
0 , 6 Å" E + 0 , 3 Å" K + 0 , 1 Å" M ,
k u r E e k s m e n a a t z +m e , K k o n t r o l d a r b u v i d j a t z +m e , M t i p v e i d a m j a s d a r b u
v r t j u m s , p i e n o s a c +j u m a , k a e k s m e n s n o k r t o t s s e k m +g i .
E k s m e n a t e o r i j a s j a u t j u m i m a t e m t i k
R T U D I T F 1 . k u r s a s t u d e n t i e m 2 . s e m e s t r +.
I . I n t e g r l r 7i n i .
1 . P a r c i l i n t e g r aa n a .
2 . I n t e g r aa n a a r s u b s t i t kc i j u m e t o d i .
3 . R a c i o n l u f u n k c i j u i n t e g r aa n a .
4 . T r i g o n o m e t r i s k u f u n k c i j u i n t e g r aa n a .
5 . I r a c i o n l u f u n k c i j u i n t e g r aa n a .
6 . N o t e i k t i n t e g r <a d e f i n +c i j a . Ekt o n a - L e i b n i c a f o r m u l a .
7 . N o t e i k t i n t e g r <a p i e l i e t o j u m i p l a k n e s f i g kr a s l a u k u m a a p r 7i n aa n a i .
8 . N o t e i k t i n t e g r <a p i e l i e t o j u m i l +n i j a s l o k a g a r u m a a p r 7i n aa n a i .
9 . N o t e i k t i n t e g r <a p i e l i e t o j u m i r o t c i j a s f i g kr a s t i l p u m a a p r 7i n aa n a i .
1 0 . N e +s t i e i n t e g r <i .
I I . D i f e r e n c i l v i e n d o j u m i .
1 1 . D i f e r e n c i l v i e n d o j u m u p a m a t j d z i e n i : d i f e r e n c i l v i e n d o j u m a d e f i n +c i j a , d i f e r e n -
c i l v i e n d o j u m a k r t a , K o a+ u z d e v u m s , v i s p r +g a i s u n p a r t i k u l r a i s a t r i s i n j u m s .
1 2 . D i f e r e n c i l v i e n d o j u m i a r a t d a l m a j i e m m a i n +g a j i e m .
1 3 . H o m o g n i e p i r m s k r t a s d i f e r e n c i l v i e n d o j u m i .
1 4 . L i n e r i e p i r m s k r t a s d i f e r e n c i l v i e n d o j u m i .
1 5 . B e r n u l l i d i f e r e n c i l v i e n d o j u m i .
1 6 . E k s a k t i e d i f e r e n c i l v i e n d o j u m i .
1 7 . O t r s k r t a s d i f e r e n c i l v i e n d o j u m i , k u r i e m v a r p a z e m i n t k r t u .
1 8 . O t r s k r t a s l i n e r i h o m o g n i d i f e r e n c i l v i e n d o j u m i a r k o n s t a n t i e m k o e f i c i e n t i e m .
1 9 . O t r s k r t a s l i n e r i n e h o m o g n i d i f e r e n c i l v i e n d o j u m i a r k o n s t a n t i e m
k o e f i c i e n t i e m u n s p e c i l a v e i d a l a b o p u s i .
2 0 . L a g r a n ~a m e t o d e o t r s k r t a s l i n e r i e m n e h o m o g n i e m d i f e r e n c i l v i e n d o j u m i e m a r
k o n s t a n t i e m k o e f i c i e n t i e m .
2 1 . L a p l a s a m e t o d e o t r s k r t a s l i n e r i e m n e h o m o g n i e m d i f e r e n c i l v i e n d o j u m i e m a r
k o n s t a n t i e m k o e f i c i e n t i e m .
I I I . R i n d a s .
2 2 . S k a i t <u r i n d u p a m a t j d z i e n i : r i n d a s d e f i n +c i j a , p a r c i l s u m m a , s u m m a , k o n v e r #e n c e s
u n d i v e r #e n c e s j d z i e n i .
2 3 . P o z i t +v u s k a i t <u r i n d u k o n v e r #e n c e s n e p i e c i e aa m p a z +m e .
1 6 . n o d a r b +b a . 2 . l p p . A u g s t k m a t e m t i k a .
I . V o l o d k o
R +g a s T e h n i s k u n i v e r s i t t e . I n ~e n i e r m a t e m t i k a s k a t e d r a . L e k c i j u
k o n s p e k t s .
2 4 . P o z i t +v u s k a i t <u r i n d u k o n v e r #e n c e s p i e t i e k a m s p a z +m e s .
2 5 . A l t e r n j o aa s r i n d a s . L e i b n i c a p a z +m e . A b s o l kt u n n o s a c +t k o n v e r #e n c e .
2 6 . F u n k c i j u r i n d a s , t o k o n v e r #e n c e s a p g a b a l s .
2 7 . P a k p j u r i n d a s , t o +p a a+b a s .
2 8 . T e i l o r a r i n d a , M a k l o r e n a r i n d a .
2 9 . P a k p j u r i n d u l i e t o j u m i .
E k s m e n a v a r i a n t i s a v s t a r p j i i r <o t i a t a7i r +g i . V i e n +g a i s p r i n c i p s , k u r a Fe m t s v r ,
s a s t d o t e k s m e n a v a r i a n t u s , l a i t i e s a t u r t u v i s a s s e m e s t r a l a i k a p l kk o t s t m a s . K
p i e m r u s n i e g au 2 v a r i a n t u s .
6 1 . v a r i a n t s .
1 . O t r s k r t a s d i f e r e n c i l v i e n d o j u m i , k u r i e m v a r p a z e m i n t k r t u .
2 2 2
P i e m r s : a t r i s i n t d i f e r e n c i l v i e n d o j u m u y = y + x .
x + 3
2 . A p r 7i n t d x .
+"
x 2 - 6 x + 5
3 . A p r 7i n t l +n i j a s y = l n x + 6 g a r u m u n o x = 3 l +d z x = 8 .
2
d x
4 . A p r 7i n t .
+"
x + 1 + ( x + 1 ) 3
0
2
5 . A t r a s t d i f e r e n c i l v i e n d o j u m a y + y = x y 2 v i s p r +g o a t r i s i n j u m u .
"
( x + 3 ) 2 n k o n v e r #e n c e s a p g a b a l u .
6 . N o t e i k t f u n k c i j u r i n d a s
"
4 n ( 2 n + 5 )
n = 0
6 2 . v a r i a n t s .
1 . L +k l +n i j u t r a p e c e s l a u k u m a a p r 7i n aa n a .
P i e m r s : a p r 7i n t p l a k n e s f i g kr a s l a u k u m u , k o i e r o b e ~o l +n i j a s y = x - 1 ,
y = 3 - x , y = 0 .
d x
2 . A p r 7i n t .
+"
6 s i n x - c o s x + 7
1 6 . n o d a r b +b a . 3 . l p p . A u g s t k m a t e m t i k a .
I . V o l o d k o
R +g a s T e h n i s k u n i v e r s i t t e . I n ~e n i e r m a t e m t i k a s k a t e d r a . L e k c i j u
k o n s p e k t s .
4
x d x
3 . N o s k a i d r o t , v a i n e +s t a i s i n t e g r l i s k o n v e r # v a i d i v e r #. J a k o n v e r #, -
+"
x - 3
1
a p r 7i n t t v r t +b u .
y y
4 . A t r a s t d i f e r e n c i l v i e n d o j u m a e d x + ( x e - 2 y ) d y = 0 v i s p r +g o i n t e g r l i .
2 2 2
5 . A t r a s t d i f e r e n c i l v i e n d o j u m a y + 3 y + 2 y = 9 x + 6 e - x v i s p r +g o a t r i s i n j u m u .
2 n + 5
"
6 . N o s k a i d r o t , v a i s k a i t <u r i n d a
œ# Ÿ#
"›# 3 n + 2 ž# k o n v e r # v a i d i v e r #.
7 n - 4
# #
n = 1
1 6 . n o d a r b +b a . 4 . l p p . A u g s t k m a t e m t i k a .
I . V o l o d k o
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
15 lekcija 2 sem7 lekcija 2 sem2 lekcija 2 sem10 lekcija 2 sem3 lekcija 2 sem11 lekcija 2 sem4 lekcija 2 sem9 lekcija 2 sem14 lekcija 2 sem16 lekcija8 lekcija 2 sem8 lekcija 2 sem1 lekcija 2 sem13 lekcija 2 sem6 lekcija 2 sem5 lekcija 2 semZAGADNIENIA FiT 2 STACJ SEM 6 2015 16więcej podobnych podstron