Inżynieria Środowiska;
semestr 2
- wykład 2
1
Prosta na płaszczyźnie
Równania prostych
1. Równanie kierunkowe prostej l:
y = mx + n.
a) Równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt P
0
= (x
0
, y
0
) i nachylonej
pod kątem α do osi 0X:
y − y
0
= m(x − x
0
),
m = tg α.
b) Równanie prostej przechodzącej przez punkty P
1
= (x
1
, y
1
) i P
2
= (x
2
, y
2
):
y − y
1
=
y
2
− y
1
x
2
− x
1
(x − x
1
).
2. Równanie odcinkowe prostej l odcinającej na osiach 0X i 0Y odcinki (skierowane)
o długościach odpowiednio a i b, gdzie ab 6= 0:
x
a
+
y
b
= 1.
3. Równanie normalne prostej l:
Ax + By + C = 0.
Równanie normalne prostej przechodzącej przez punkt P
0
= (x
0
, y
0
) i prostopadłej do
wektora n = (A, B)
T
6= 0:
A(x − x
0
) + B(y − y
0
) = 0.
4. Równanie parametryczne prostej l przechodzącej przez punkty P
1
=
(x
1
, y
1
)
i P
2
= (x
2
, y
2
):
(
x = x
1
+ (x
2
− x
1
)t,
y = y
1
+ (y
2
− y
1
)t,
gdzie
t ∈ IR.
5. Równanie parametryczne (w postaci wektorowej) prostej l przechodzącej przez punkt
P
0
o wektorze wodzącym r
0
i mającej kierunek zadany przez wektor v 6= 0 ma postać:
r = r
0
+ tv,
gdzie
t ∈ IR.
Odległość punktu od prostej
Dla danej prostej
l :
Ax + By + C = 0
gdzie
A
2
+ B
2
> 0
i danego punktu P = (x
0
, y
0
), odległość punktu P od prostej l wyraża się wzorem:
d(P, l) =
|Ax
0
+ By
0
+ C|
√
A
2
+ B
2
.
