TEORIA Produkcji

Przejdziemy teraz do drugiego podstawowego działu mikroekonomii, jakim jest teoria produkcji (teoria firmy lub teoria przedsiębiorstwa). Aby dostarczyć na rynek towary (usługi) trzeba je wytworzyć. Wytwarzaniem towarów zajmują się przedsiębiorstwa - drugi w teorii mikroekonomii podmiot obok konsumenta.

Przez przedsiębiorstwo rozumieć będziemy pojedynczego wytwórcę jak i dużą firmę.

W teorii wyboru konsumenta nie interesowało nas skąd się biorą towary na rynku. Konsument miał nieograniczony dostęp do nich przez rynek. Ograniczeniami były tylko jego ograniczenia budżetowe.

Firmy dostarczają towary na rynek, które produkują, ale również firmy zakupują towary na rynku potrzebne im do produkcji. Towary potrzebne do produkcji firmom nazywamy czynnikami lub nakładami produkcji. Do tradycyjnych czynników produkcji należą:

kapitał (rzeczowy, ludzki, finansowy,…), praca, surowce, organizacja, ziemia…

Def. (proces produkcyjny)

Załóżmy, że mamy w danej gospodarce n różnych towarów, które mogą być jednocześnie nakładami produkcji bądź jej wynikami. Niech wektor
oznacza czynniki produkcji (nakłady produkcji) a wektor
wyniki produkcji. Wektor
nazywamy procesem produkcyjnym.

W procesie produkcji z mogą znaleźć się dowolne kombinacje
,

Def. (Przestrzeń p-produkcyjna)

Zbiór wszystkich procesów produkcji z normą maksimum nazywamy przestrzenią

p-produkcyjną.

Def. (Przestrzeń c-produkcyjna)

Niech dana będzie przestrzeń p-produkcyjna Z.

Zbiór
z normą maksimum nazywamy przestrzenią c-produkcyjną (przestrzenią czystej produkcji).

Def. (Proces produkcyjny efektywny)

Niech dana będzie przestrzeń p-produkcyjna
. Proces
nazywamy efektywnym ⇔

Def. (Przekształcenie technologiczne)

Niech dana będzie przestrzeń p-produkcyjna
_. Odwzorowanie
nazywamy przekształceniem technologicznym.

Przekształcenie technologiczne jest funkcją, która argumentowi przyporządkowuje zbiór.

W matematyce takie przekształcenie nosi nazwę multifunkcji.

Def (Przekształcenie technologiczne efektywne)

Niech dana będzie przestrzeń p-produkcyjna
.

Przekształcenie technologiczne

nazywamy przekształceniem technologicznym efektywnym.

Uwaga

W dalszych rozważaniach interesować nas będą przekształcenia technologiczne efektywne.

Przekształcenie efektywne T_E dla dwóch wymiarów - krzywa ta nosi nazwę krzywej transformacji.

Def. (Wektorowa funkcja produkcji)

Przekształcenie technologicznie efektywne, które jest funkcją nazywamy wektorową funkcją produkcji.

Def. (Skalarna funkcja produkcji)

Jednowymiarowa wektorowa funkcji produkcji nazywa się skalarną funkcją produkcji (wytwarzany jest tylko 1 produkt).

STANDARDOWE ZAŁOŻENIA O SKALARNEJ FUNKCJI PRODUKCJI

Niech dana będzie funkcja produkcji
, o której zakładać będziemy, że:

1. f jest funkcją ciągłą i
   .

Z ekonomicznego punktu widzenia oznacza to, że małym zmianom czynników produkcji odpowiada mała zmiana wyników produkcji.

2. 
   . Z zerowych nakładów nic nie wyprodukujemy (produkcja na poziomie zero)

3. f jest rosnąca to znaczy, że :
   
   

Z ekonomicznego punktu widzenia oznacza to, że większym nakładom towarzyszą większe efekty.

4) Funkcja f jest ściśle wklęsła.

Ponadto czasami zakłada się własności dotyczące skali produkcji postaci:

Funkcja f jest dodatnio jednorodna stopnia θ. To znaczy dla λ>0, mamy

1. gdy θ =1 to wówczas mówimy o stałych (liniowych) przychodach skali,

2. gdy θ∈(0,1) to wówczas mówimy o malejących przychodach skali produkcji,

3. gdy θ >1 wówczas mówimy o rosnących przychodach skali produkcji.

Uwaga!

Wklęsłość i rosnące przychody skali kolidują ze sobą.

Def. (Krańcowa produktywność (produkcyjność) czynników produkcji)

Niech dana będzie funkcja produkcji
(różniczkowalna).

Wyrażenie
dla i=1,2,…,n.

nazywamy krańcową produktywnością (produkcyjnością) i-tego czynnika produkcji (przy zaangażowaniu czynników produkcji na poziomie x).

Z ekonomicznego punktu widzenia krańcowa produkcyjność i-tego czynnika informuje (w przybliżeniu) o wielkości produkcji, gdy ilość i-tego czynnika zwiększymy o jedną jednostkę.

Postulat (prawo malejącej krańcowej produkcyjności )

Krańcowa produkcyjność jest funkcją malejącą tzn.

- malejąca.

Def. (elastyczność produkcji względem i-tego czynnika)

Niech dana będzie funkcja produkcji f. Wyrażenie
nazywamy elastycznością produkcji i-tego czynnika.

Elastyczność ta informuje nas (w przybliżeniu) o ile procent zmieni się poziom produkcji jeśli poziom i-tego czynnika produkcji zwiększy się o 1%.

Def. (izokwanta produkcji)

Niech dana będzie funkcja produkcji f oraz pewna liczba dodatnia c.

Zbiór
nazywamy izokwantą produkcji na poziomie c.

W przypadku dwuwymiarowym z geometrycznego punktu widzenia izokwanta jest linią obrazującą zbiór (kombinacje) dwóch czynników produkcji, które dają tę samą wielkość produkcji (analogicznie jak krzywe obojętności w teorii konsumenta obrazowały jednakowy poziom użyteczności).

Def. (krańcowa stopa substytucji i-tego czynnika przez j-ty czynnik)

Niech dana będzie funkcja produkcji f (różniczkowalna).

Wyrażenie
nazywamy krańcową stopą technicznej substytucji

i-tego czynnika przez j-ty czynnik produkcji.

Informuje ona nas o tym ile potrzeba dodać jednostek j-tego czynnika, aby zastąpić ubytek jednej jednostki i-tego czynnika aby poziom produkcji nie uległ zmianie.

Uwaga

Krańcowa stopa technicznej substytucji jest pojęciem analogicznym do krańcowej stopy użyteczności w teorii wyboru konsumenta.

TYPOWE SKALARNE DWUCZYNNIKOWE FUNKCJE PRODUKCJI

1. liniowa funkcja produkcji
   
   (k- kapitał , z- zatrudnienie (praca))

2. funkcja Cobba-Douglasa (multiplikatywna)
   
   

3. funkcja CES
   
   

4. funkcja Koopmansa-Leontieffa

μ - współczynnik kapitałochłonności (informuje nas ile trzeba zużyć jednostek kapitału, aby otrzymać jedną jednostkę produkcji)

ν - współczynnik pracochłonności (informuje nas ile należy zużyć jednostek pracy, aby otrzymać jedną jednostkę produkcji)

Ćwiczenie

Dla wyżej wymienionych funkcji produkcji (1-3) policzyć:

1. krańcowy produkt kapitału (krańcowa produktywność kapitału),

2. krańcową wydajność pracy,

3. elastyczność produkcji względem kapitału,

4. elastyczność produkcji względem pracy,

5. krańcową stopę substytucji pracy przez kapitał,

6. krańcową stopę substytucji kapitału przez pracę,

7. elastyczność krańcowej stopy substytucji pracy przez kapitał wzg. kapitału (pracy).

5

FIRMA

x

y

---