MONOPOL (monopson)

(model rynku z jednym podmiotem)

Monopolista wielkością własnej produkcji ustala cenę lub ceną wyznacza wielkość popytu (własnej produkcji).

W przeciwieństwie do konkurencji doskonałej gdzie na rynku występuje dostateczna ilość podmiotów monopol jest tym modelem rynku, w którym występuje jeden podmiot (producent), w przypadku jednego, silnego związku zawodowego (pracodawcy) to mówimy o monopsonie.

Gdy na rynku występuje jedna firma to wpływać może ona na cenę swojego wyrobu (produktu) w zależności od poziomu swojej produkcji (zależność od ceny do podaży) lub też ustala ilość swojej produkcji a konsumentom zostawia decyzję co do ceny (od podaży do ceny).

W modelu monopolu przyjmować będziemy następujące założenia:

1. Przedsiębiorstwo wytwarza jeden produkt zużywając n nakładów produkcji

2. Proces produkcji opisuje skalarna funkcja produkcji f spełniająca podstawowe założenia o skalarnej funkcji produkcji.

3. Cena wytwarzanego produktu jest nierosnącą funkcją wielkości produkcji (tzn.
   , y - ilość produkowana).

4. Przedsiębiorstwo zgłaszając popyt na czynniki produkcji wpływa również na ich ceny. W ten sposób, że ceny te są niemalejącą funkcją na te czynniki tzn.
   .

5. Przedsiębiorstwo nie ma ograniczeń w zbyciu własnego wyrobu (produktu) ani w nabyciu potrzebnych czynników produkcji.

6. Celem przedsiębiorstwa monopolistycznego jest maksymalizacja zysku lub minimalizacja kosztów.

Pierwsze zadanie monopolisty (maksymalizacja zysku)

Niech
oznacza cenę produktu, wektor
- wektor nakładów produkcji (w sensie ilościowym)
- wektor cen czynników produkcji, y wielkość produkcji (
).

Pierwsze zadanie maksymalizacji zysku monopolu polega na wyznaczeniu takiego wektora
czynników produkcji, który realizuje maksimum funkcji zysku
postaci:

.

Funkcję r(x)=p(ƒ(x)) ƒ(x) nazywamy przychodem monopolisty, funkcję
nazywamy funkcją kosztów monopolisty.

Twierdzenie (o rozwiązywaniu pierwszego zadania dla monopolu)

Jeżeli są spełnione standardowe założenia funkcji produkcji oraz dodatkowo funkcja zysku jest różniczkowalna i
, to wektor
jest rozwiązaniem pierwszego zadania maksymalizacji zysku wtedy i tylko wtedy, gdy jest spełniony warunek
.

Uwaga

Warunek
oznacza, że monopol maksymalizuje swoją funkcję zysku wtedy gdy jego końcowy przychód (
) jest równy jego kosztowi krańcowemu (
).

Przychód krańcowy oznacza w przybliżeniu przychód osiągany z wyprodukowania dodatkowej jednostki.

Analogicznie jak dla konkurencji doskonałej można sformułować również dla monopolu zadania minimalizacji kosztów i maksymalizacji zysku przy minimalnych kosztach.

Drugie zadanie monopolisty (minimalizacja kosztów monopolu)

Załóżmy, że przedsiębiorstwo monopolistyczne zdecydowało się na pewien poziom produkcji
i jest zainteresowane minimalizacją kosztów tej produkcji.

Z matematycznego punktu widzenia zadanie to można sformułować w postaci:

Znaleźć:

.

Uwaga

Ponieważ ceny czynników produkcji zależą od wielkości ich nakładów to w odróżnieniu od analogicznego zadania dla konkurencji doskonałej tutaj dla monopolu rozwiązanie optymalne
jest wyłącznie funkcją wielkości produkcji tzn.
. Funkcję
nazywamy warunkową funkcją popytu monopolu na czynniki produkcji.

Twierdzenie (o rozwiązaniu zadania minimalnych kosztów dla monopolu)

Jeżeli funkcja kosztów
jest dostatecznie gładka i ściśle wypukła a funkcja produkcji f spełnia standardowe założenia wówczas dla dowolnego poziomu produkcji y>0 istnieje dokładnie jedno rozwiązanie
zadania minimalizacji kosztów.

Uwaga

Funkcja minimalnego kosztu ma postać:
.

Trzecie zadanie monopolu

Znając funkcję minimalnego kosztu
dla każdego poziomu produkcji y możemy sformułować zadanie maksymalizacji zysku z funkcją minimalnych kosztów postaci:

wyznaczyć taki poziom produkcji
, który realizuje maksimum funkcji zysku

gdzie p(y) y to przychód monopolu.

Jeżeli są spełnione założenia poprzedniego twierdzenia oraz
wówczas zadanie to posiada dokładnie jedno rozwiązanie dodatnie
. Warunkiem koniecznym i dostatecznym dla istnienia
jest spełnienie równości

Państwo w swojej polityce gospodarczej musi dbać o to aby przeciwdziałać praktykom monopolistycznym. Dążenie do zachowań monopolistycznych jest naturalnym zachowaniem firm. Monopole będą się tworzyły tam gdzie minimalne koszty przeciętne będą osiągane dla stosunkowo dużej produkcji w porównaniu do wielkości popytu.

Minimalne koszty przeciętne będą wysokie szczególnie tam gdzie koszty stałe będą bardzo duże - w tym przypadku mamy do czynienia z monopolami naturalnymi (wodociągi, PKP, energetyka (duża infrastruktura)).

W wielu przypadkach ze względów społecznych państwo godzi się na niższe ceny produktu niż wynoszą koszty dopłacając różnicę monopolowi naturalnemu.

Społeczne koszty monopolu

Ze społecznego punktu widzenia monopol nie jest pożądaną formą rynku. Państwo stara się przeciwdziałać praktykom monopolistycznym poprzez swoją politykę gospodarczą (UOKiK) poprzez przepisy prawno-administracyjne, liberalizację handlu, politykę prokonkurencyją etc.

Dotychczas omówiliśmy dwa skrajne modele rynku: konkurencję doskonałą i monopol.

Pierwszy model jest bardzo pożądany dla rozwoju całej gospodarki, a drugi jest niepożądany. Między tymi dwoma skrajnymi modelami rynku mamy jeszcze inny model zwany oligopolem tzn. taką sytuację na rynku gdzie występuje pewna liczba firm konkurujących ze sobą i maksymalizujących swoje zyski, ale nie aż tak dużo, że nie mogą wpływać na cenę.

Najczęściej rozpatrywanym przypadkiem oligopolu jest duopol (dwie konkurujące ze sobą firmy). Modelami duopolu są np.:

1. model Cournot (konkurencja ilościowa), producenci wytwarzają takie same dobra i ich ceny muszą być identyczne stąd mogą konkurować tylko ilością produkcji.

2. model Bertranda ( konkurencja cenowa) producenci wytwarzają substytuty a więc ich cenyy mogą się różnić.

3. model Stackelberga (lider i naśladowca) występuje tutaj konkurencja ilościowa ale naśladowca musi uwzględniać wielkość produkcji lidera przy maksymalizacji swojego zysku.

Zadanie

Dwuczynnikowa funkcja produkcji monopolu ma postać:
, a funkcja ceny jego produktu
. Ceny czynników produkcji są stałe
Sformułować i rozwiązać wszystkie trzy zadania monopolisty oraz sprawdzić, że
.

4

D

y

p

p₁

p₂

y₁

y₂

p - cena

y - podaż monopolu

cena
p

y₁

promonopol
produkcja

cena
p

y₂

mała
produkcja

p

y_E

P_M

P_E

y_M

y

A

B

γ

p_E - cena w równowadze

y_E - podaż w równowadze

p_M - cena monopolu

y_M - podaż monopolu

B∪A - strata społeczna monopolu

A - odchodzi z nadwyżki konsumenta

B - odchodzi z nadwyżki producenta

γ - producent i tak zyska więcej niż straci

---