Twierdzenie cosinusów

W dowolnym trójkącie, kwadrat długości jednego boku jest równy sumie kwadratów pozostałych boków i cosinusa kąta zawartego między tymi bokami.

Założenie: Katy ,  i γ leżą naprzeciw boków odpowiednio a, b, c

Teza:

Dowód:

• Dla
  
  , stąd otrzymujemy
  i twierdzenie cosinusów zamienia się na twierdzenie Pitagorasa

• Dla
  wysokość h dzieli podstawę b na dwa odcinki:
  i
  , zaś trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Stosując do tych trójkątów twierdzenie Pitagorasa otrzymujemy:

cnd

• Dla
  wysokość wydłuża podstawę trójkąta o odcinek długości
  . Stosując twierdzenie Pitagorasa dla dwóch powstałych trójkątów prostokątnych otrzymujemy:

Pozostałe dwie równości dowodzimy analogicznie.

---