Temat nr 11

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie

Pole kwadratu, zbudowanego na przeciwprostokątnej dowolnego trójkąta prostokątnego, jest równe sumie pól kwadratów, zbudowanych na przyprostokątnych.

Dowód

Rozważmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a, b oraz przeciwprostokątnej c. Narysujmy kwadrat o boku a+b, na każdym jego boku zaznaczmy punkt podziału boku na odcinki równe a, b jak na rysunku.

Pole kwadratu jest równe sumie pól czterech trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych a, b oraz czworokąta, którego wszystkie boki są równe c. Czworokąt ten jest więc rombem. Ponadto każdy z jego kątów jest prosty, czyli jest to kwadrat.

Stąd mamy:

,

,

.

Istotnie więc pole kwadratu o boku c jest równe sumie pól kwadratów o bokach a, b.

a

a

a

a

b

b

b

c

b

c

c

c

---