FUNKCJA LOGARYTMICZNA - własności
Logba = c <=> bc = a założenie: - b > 0
b ≠ 1
a > 0
b - podstawa logarytmowania
a - liczba logarytmu
c - logarytm z liczbą przy podstawie a (wynik logarytmu)
Własności działań na logarytmach:
loga1 = 0 => a0 = 1 założenia: x1, x2 > 0
log aa = 1 => a1 = a a > 0
logax1 + logax2 = loga(x1⋅x2) a ≠ 1
logx1 - logax2 = loga (
) x > 0
logax4 = nlogax b > 0
logax =
b ≠ 1
6'. b = x => logax =
x ≠ 1
7.
b =
log
b -
logab
logab = log a2 b2
ad. 1 i 2
wynikają z definicji logarytmu
ad. 3
suma logarytmów jest równa logarytmowi ilorazu
logax1 = t logax2 = u
⇓
x1 = at x2 =au
x1 ⋅ x2 = at . au
x1 ⋅ x2 = at + au
loga(x1⋅x2) = t + u
loga(x1⋅x2) = logax1 + logax2
c.n.d.
ad.4. logax1 - logax2 = loga(
)
logax1= t logax2= u
⇓ ⇓
x1 = at x2 = au
=
= at - u
loga
= t - u
loga(
) = logax1 - logax2
ad.5 logaxn = nlogax
x - at
xn = atn
logaxn =n⋅t
logaxn = n logax
ad.6 logax = t logb
x = at
logb = t logba
logbx = logax ⋅ logba : logba
logax =
ad.7
=
-
= -
ad.8
=
=
=
ad.9
opracowała: Pati