FUNKCJALOGARYTMICZNA, materialy, Matematyka, matematyka - dowody


FUNKCJA LOGARYTMICZNA - własności

Logba = c <=> bc = a założenie: - b > 0

b - podstawa logarytmowania

a - liczba logarytmu

c - logarytm z liczbą przy podstawie a (wynik logarytmu)

Własności działań na logarytmach:

  1. 0x08 graphic
    loga1 = 0 => a0 = 1 założenia: x1, x2 > 0

  2. log aa = 1 => a1 = a a > 0

  3. logax1 + logax2 = loga(x1⋅x2) a ≠ 1

  4. logx1 - logax2 = loga (0x01 graphic
    ) x > 0

  5. logax4 = nlogax b > 0

  6. logax = 0x01 graphic
    b ≠ 1

6'. b = x => logax = 0x01 graphic
x ≠ 1

7. 0x01 graphic
b = 0x01 graphic

  1. log0x01 graphic
    b - 0x01 graphic
    logab

  2. logab = log a2 b2

ad. 1 i 2

wynikają z definicji logarytmu

ad. 3

suma logarytmów jest równa logarytmowi ilorazu

logax1 = t logax2 = u

x1 = at x2 =au

0x08 graphic

x1 ⋅ x2 = at . au

x1 ⋅ x2 = at + au

loga(x1⋅x2) = t + u

loga(x1x2) = logax1 + logax2

c.n.d.

ad.4. logax1 - logax2 = loga(0x01 graphic
)

logax1= t logax2= u

⇓ ⇓

x1 = at x2 = au

0x08 graphic

0x01 graphic
= 0x01 graphic

0x01 graphic
= at - u

loga0x01 graphic
= t - u

loga(0x01 graphic
) = logax1 - logax2

ad.5 logaxn = nlogax

x - at

xn = atn

logaxn =n⋅t

logaxn = n logax

0x08 graphic

ad.6 logax = t logb

x = at

logb = t logba

0x08 graphic
logbx = logax ⋅ logba : logba

logax = 0x01 graphic

ad.7 0x01 graphic
= 0x01 graphic

- 0x01 graphic
= - 0x01 graphic

ad.8 0x01 graphic
= 0x01 graphic

0x01 graphic
= 0x01 graphic

0x01 graphic
= 0x01 graphic

ad.9 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

opracowała: Pati



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Funkcjaliniowa, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
TM27.Funkcja, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
ftryg, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
TM36, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm29, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
zadanie6, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm16, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm4-2, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm3, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
zadanie18, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm35ciagi, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
Iloczynkartezjaski, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm5, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
PROSTA, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm4, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
tm2Twierdzeniecosinusw, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
TM31Wartbezwzgl, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
kombinatorykaTM41, materialy, Matematyka, matematyka - dowody
ZadanieTM20, materialy, Matematyka, matematyka - dowody

więcej podobnych podstron