276 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

Strumień masy płynącej wody

276 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

n-di


n-0, Ol2


m = A2pv2 =— - — pv2    . 1000- 24 = 1,885 kg/s ,

v, = ( — |v2 = — *24 = 1,5 m/s.


Siłę netto R 0 oddziaływania na kanał wyraża wzór:

-Ro = J[(p2V2n -CłA)v2 +(p2 -Po)-r2 -dA]-

A2

- J[(Pivin ‘ dA) vt +(p, - Po) * ? -dA] + k-G,

Al

F2 = i, v2 = i•v2, /“=!, V, = i'Vl, R0 =i-R0x+]-R0y+k-R0z, R0y=0,

-(iR0x + kR0z) = (p2 A2v2n) ■ v2 • T + (p2 - p0) A2 • i -(p,A,vln) • v, • I -“(Pi ~Po)Ai • i+k-G.

Ponieważ p2 - p0 = 0, więc dla di = 4d2 = 4*10 mm = 4cm

-R0x = m2v2 -mtv, -(p, -p0)-A,, -R0i = G,

ti-0,04"


R0x =m(vj -v2) + (p, -p0)A, =1,885‘(1,5-24)-467529,30 = -42,4125 + 587,5146 = 545,102 N.

W przypadku braku strat (£2 = 0) zmienia się wielkość pj - p0, mianowicie

R0x = m(v, -v2)+(p, — p0)A, =1,885-(1,5-24) +311279,30-^^1 =

4

= -42,4125 + 391,1651 = 348,75 N.

W przepływie bez strat spadek ciśnienia jest mniejszy, stąd bezwzględna wartość siły oddziaływania wody na rurociąg jest większa niż w przypadku przepływu ze stratami.

ZADANIE 4.13.14

Kula (lub walec) o ciężarze G jest opływana swobodnym strumieniem rhj cieczy z prędkością pod kątem (rys. 4.31). Wyznaczyć siły działające na kulę oraz kąt zmiany Aa = aj - a2 kierunku przepływu cieczy. Zjawisko przylegania swobodnego strumienia płynu do ścian nazywa się efektem Coanda.

Po pominięciu siły masowej Fm pochodzącej od ciężaru płynu równanie pędu ma postać:


-Rfl = J[(P2V2dA2)v2 “(P2 -Po)'dA2 a2

” J[(PAVidAl)v1 ~(p, -p0)-dAl

a2 x

Dla strumienia swobodnego p2 = pi = Po, więc z równania Bernoullego zapisanego dla linii prądu przechodzącej przez przekroje 1-1 i 2-2 mamy:

v

2g


'+h.


pg


+ h| -


’2 +“+h-


2g Pg


h, =h.


h j — h0,


a zatem V[ = v2 = v. Dla przyjętych stałych rozkładów prędkości w przekroju kontrolnym

J(P21'

'2dA2)*r2-v2=(A2p2v2)-v2-

T2=m2-v2-/2,

A2

<

*o_

>

CL

■ vi ~(AiPivi)‘ vi'A=dlr

v, - /j, rń[ = rh2 = m,

Al

0 = m-v-(Ź’2

•IJ j = m« v - ^i -(cosa2 - cosa

,)+ j(sina2 -sina,)]

= i ■ m • (v •

cos a2 - v • cos a,) + j • m(v •

sin a2 - v - sin 0^) =

= i ,rh(v2x — vu)+ j-m(v2y

es

>

1

Dla znanej wartości siły Fx = - R0x, zapobiegającej ruchowi kuli w kierunku osi x: