Cialkoskrypt5

308

4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

^v,d_l Q| d, ₌ 4Q, _łt __1rt_6 A, v, 7cd,v,

Re, =    = —

■, v, = 10 ⁶ m" /s ,

_Re, = Złi. = .2i A = -15ł_, d, =d,,

V, A, Vo 7id,v,

p₂ =0,1 MPa +1100 mmH₂0 = 100000 + p_w -g-l,l = 100000 +10791 = 110791 Pa = 1,10791 bar = 0,110791 MPa.

Dla powietrza o ciśnieniu p₃ = 0,1108 MPa i temperaturze t₂ = 25^DC wartość lepkości v₂ wynosi 14,2510 ■ 10"⁶ m²/s,

Z równości liczb Reynoldsa otrzymujemy:

q₂

— = Q, ■— = 350-——— = 4987,5 m³/h, v, v,    1

1,10558,7 287•298

•4987,5

6447,3 kg/h.

W wyniku strat tarcia spada ciśnienie w rurociągu i zmienia się gęstość powietrza, gęstość wody zaś pozostaje stała. Ze zmniejszeniem gęstości powietrza wzrasta jego prędkość v, co zwiększa lepkość v powietrza, więc iloraz tych wielkości v/v zmienia się niewiele, a co za tym idzie, niewiele zmienia się liczba Reynoldsa Re = v • dN. Powyższe obliczenia można przyjąć za poprawne.

Spadek ciśnienia na odcinku l rurociągu wyraża wzór, który przekształcimy do postaci zawierającej liczbę Reynoldsa:

Ap = X ■ — d

d 2

^V~r = X-- ^P‘^V'

d²

d 2d‘

Re², X = X(Rq).

Stąd dla przepływu wody (indeks 1) i powietrza (indeks 2), gdy Re, = Re₂, mamy:

Api_x(^Rei) _P| (v,v fRe,Y p, rv,y-Ap₂ X(Re₂) p₂ [v₂j [Rej    p₂ [v₂J ’

więc

Ap, =Ap, -O-9₂

ZADANIE 4.13.30

Dla wyznaczenia strat przepływu wody o temperaturze 20°C, płynącej w rurociągu o średnicy d, przepuszczono strumień powietrza. Przy jakich pa-

309

T

i

4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywisłe

rametrach ciśnienia p i temperatury t będzie zachodzić równość liczb Reynoldsa. Stosunek prędkości wody i powietrza v_w/v_p =1/15.

Rozwiązanie

W celu wyznaczenia zależności v = v(p, t) wygodniej jest się posłużyć wzorem na lepkość powietrza w postaci (tabl. D. 33):

v. =17,7-KT¹¹ ■iL⁺-²⁷A¹Al_>    [p] = [bar]= [l0⁵ N/m²] [t] = [°C].

P

Z równości liczb Reynoldsa Re_p = Re_w mamy:

v„ -d v -d    v_n

Re =-*— = -*— = _Re_w,    stąd    v _p=~^E--v_w = 15 • v_w.

^p v„ v,.,    v.„

Zatem

.. (t + 273,15)²    ₆

17,7 • 10“ -i--—— = 15 -v_w = 15 -10~⁶,

P

więc

p = -^-10^-5 -(t + 273,15)² = 1,18■ 10~³ -(t + 273,15)² = (0,003435-t + 0,9383)²

Zależność tę przedstawiono na rys. 4.47.

Rys. 4.47