Cialkoskrypt0

318 4, Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste

i

TT ⁸

^2,51 . + --0,269

ReVX d

lub Re =

2,51

•Jl 10-^“0,269 ]

= ^h(X)

albo z jego formy uproszczonej (wzór Haalanda):

1,11'

i”-¹-⁸'⁸

6s9

Re

+ --0,269

lub Re =

2,51

u i

= s(X)

Zatem należy rozwiązać równanie:

Ap = . ^L '^ ₃-.x(Re)-Re² lub f(Re) = X(Re)« Re²-^^--Ap-0

2-p-d-

L-p,

Do obliczeń numerycznych lepsza jest postać zależności Re - Re(X), jako że Re = h(X) lub Re = s(X), zatem równanie powyższe przyjmuje postać:

f(Re(X)) = X-(h(X,d/d))²--^y-Ap^O lub f(X) = X-h²(X,k/d)-C = 0,

L-ju

= ²'^1QQ0:⁰^ ,. 0,625 -10⁵ = 10⁹ H.

_c=^pd_ _Ap

7    —    7 r

L-M- 1000-(hT³)

Po podstawieniu w miejsce h(X,k/d) powyższego wyrażenia otrzymujemy:

2,51²

³ . 2 • 1000-■ * An =-

\2

-C = 0

f --L _k

10    ---0,269

d

lub

^ = 10^ - --0,269,

Vc    d

Stąd

= -2Igf + - • 0,269^1 = -2 Ig

2,51    0,05-10

-3

TX

Tc d

0,2

0,269 =s 7,6676,

X~ 0,017009.

Stała C jest zależna od średnicy i długości rurociągu, gęstości i spadku ciśnienia wynikającego z istnienia tarcia scharakteryzowanego współczynnikiem lepkości p..

Zatem współczynnik strat tarcia X zależy od tych wielkości oraz od względnej wysokości nierówności k/d.

Liczbę Reynoldsa odpowiadającą współczynnikowi strat tarcia X wyraża wzór otrzymany z przekształcenia zależności Prandtla-Colebrooka:

Re =

2,51

f _ i ,    N

VX- 10    ---0,269

\    ^d    J

1

7,6676

2,51_

^KT³’⁸³³⁸ - ^0>Q5'¹⁰-³-.0,269

0,2

= 242474.

Ponieważ

Re =

v -d

przeto

Re-p 242474-10^-3    ,    ,

v = Re*v/d = ~—— -= 1,212 m /s

p-d 1000-0,2

a strumień objętości

7td² Re-p. n-0,2² 242474-KT³    ₃

---— =---= 0,0381 ms.

4    p-d 4    1000-0,2

0,08

0,01

0    0.005    0.01    0,015    0.02    0,025    0,03    0,035    0.04    0,045    0,05

eps

Rys. 4.50. Zależność współczynnika strat tarcia lambda i strumienia objętości Q od względnej wysokości nierówności eps = k/d